CIĄGI, DOWÓD, Proszę o szybką pomoc ! Mateusz: Witam, mam zadanko do rozwiązania: Suma S_n pierwszych n wyrazów ciągu arytmetyczego jest równa S_m pierwszych wyrazów tego ciągu gdy m rózne od n. Wykaż, że S_n+m=0 S_n=S_m , z tego można obliczyc r i wrzucic do wzrou na S_n+m i przyrównac do 0, ale mam problem właśnie z wyprowadzeniem tego wzoru na S_n+m P.S n+m jest w indeksie tylko to "+m" nie chciało sięwrzucic..

Mateusz: Ma ktoś jakiś pomysł?

Dominik: Z. S_n = S_m, m ≠ n T. S_{n + m} = 0 D. S_n = S_m

(a1 + (n − 1)r)n		(a1 + (m − 1)r)m
	=
2		2

(a₁ + (n − 1)r)n = (a₁ + (m − 1)r)m (a₁ + rn − r)n = (a₁ + mr − r)m a₁n + rn² − rn = a₁m + m²r − rm rn² − m²r + rm − rn = a₁m − a₁n r(n² − m² + m − n) = a₁(m − n) r((n − m)(n + m) + m − n) = a₁(m − n) r(n − m)(n + m − 1) = −a₁(n − m) r(n + m − 1) = −a₁ n + m − 1 ≠ 0

	a1
r = −
	n + m − 1

	(a1 + (n + m − 1)r)(n + m)
Sn + m =		=
	2

	a1   (a1 + (n + m − 1)*(− ))(n + m)   n + m − 1		(a1 − a1)(n + m)
=		=		= 0
	2		2

cnw

Mateusz: Dzięki wielkie, bardzo mi pomogłeś

Dominik: inna sprawa, ze jedyny ciag spelniajacy takie zalozenia ma a₁ = 0 oraz r = 0, a z tego latwo S_{n + m} = 0

Mateusz: Wiem, to, ale no cóż, trzeba dowiesc to trzeba i co zrobic... Czyli wszystko dobrze zrobiłem ,ale widzę, że mój bład tkwił w wyliczeniu r i dlatego nie wychodziło mi 0 przy n+m, dzięki jeszcze raz ! na samym początku głupi błąd, nie skróciłem pierwszych po dwóch stronach a₁