Rownanie liczby zespolone Kamil: Witam, mam problem z zadaniem ze studiów: Rozwiaz równanie : z² − 5z + 4 +10i = 0 w zbiorze liczb zespolonych Wydaje mi sie ze trzeba tu obliczyc delte bo to równanie kwadratowe, to wiem jak, ale dalej co trzeba zrobic?

Krzysiek: a dalej to trzeba policzyć √Δ √Δ=a+bi stronami do kwadratu i porównujesz części rzeczywiste i urojone.

Kamil: Δ = b² − 4ac w tym przypadku co bedzie tym c?

Krzysiek: c=4+10i

Kamil: policzylem delte i takie cos mi wyszlo Δ = (5²) − 4 * (4 + 10i) Δ = 25 − 16 −40i Δ = 9 − 40i to jest dobrze? jak tak to co dalej mam z tym zrobic?

Kacper: Δ=9−40i √Δ= √9−40i (a−ib)²=a²−2abi−b² 9=a²−b² 40=2ab ⇒ ab=20 ⇒a=5 b=4 √Δ=5−4i

Kacper:

	5−5+4i
z1=		=2i
	2

	5+5−4i
z2=		=5−2i
	2

Kamil: z tego o tu widze to rozumiem ze to co wyszlo nam z delty podstawiamy do tego: a²−b² = liczba rzeczywista z delty i 2ab = liczba urojona delty ?

Kacper: tak bo √a²−2abi−b²=√(a−bi)²=a−ib

Kamil: hmm, moze to glupie ale nie rozumiem jak wyliczyles to a=5 i b=4 ?

Kacper: sprawdzalem co razy co daje 20 i potem podstawilem pod a²−b² czy pasuje

Kamil: czyli to jest sposob na dedukcje ? To juz rozumiem , dziekuje za poswieceniu mi swojego czasu

Kamil: poświęcenie *