Wykaż Mariusz: To może ja dam teraz jakieś zadanie, bo widze że w okresie wakacyjnym jest ich mniej niż zwykle zad wykaż że nierówność x⁶+x⁴+2x²>=0 jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywista Czekam na propozycje

zuzu: he, he x²( x⁴ +x² +2) ≥0 x²≥0 dla x€R x⁴ +x² +2 >0 Δ<0 brak pierw. i ramiona paraboli do góry x€R

tim: gotowe

zuzu:

Mariusz: to może teraz coś z parametrem zad dla jakich wartości parametru a wielomian jest kwadratem wielomianu stopnia drugiego W(x)=x⁴+4x³+10x²+12x+a

tim: zuzu , ach, że cie nie poznałem ... Ukrywasz się ... Pięknie.. Ja bym sobie coś rozwiązałem.. ale nie lubię z parametrem.

Mariusz: to może zadanie z wielomianów tekstowe

zuzu: odp a= 9

Mariusz: odpowiedz prawidłowa

zuzu: (x² +2x +3)² = x² +4x³ +10x² +12x +9

Mariusz: zad dla jakich wartości parametru m rozwiązaniem układu równań jest para liczb dodatnich? 2x−y=3m x+y=m+4

tim: pRÓBUJĘ.

zuzu: Timuś z pewnością rozwiąże Poczekam.

zuzu: odp: m€( −1, 8)

zuzu: zad: W trójkąt równoboczny o boku 8 cm wpisano kwadrat. Oblicz pole tego kwadratu.

tim: Więc mamy: 2x − y = 3m x + y − 4 = m /*3 3x + 3y − 12 = 3m Więc: 2x − y = 3x + 3y − 12 −x = 4y − 12 x = −4y + 12 x > 0 ⇒ −4y + 12 > 0 y < 3 Więc, żeby x > 0, y < 3 I dalej: x = −4y + 12 4y = 12 − x y = 3 − 0,25x y > 0 ⇒ 3 − 0,25x > 0 −0,25x > −3 x < 12 Więc, żeby y > 0, x < 12 Odp. 0 < x < 12, 0 < y < 3 PS. Na koniec sie skapnąłem, że x i y robiłem... a nie m.

tim: zuzu pokaż jak rozwiązałaś.. Ciekawe...

zuzu: Spadam na

tim: To potem

Mariusz: ja zaraz napisze, Zuzu − dobry wynik

zuzu: metodą wyznaczników: W=I 2 −1 I I 1 1 I W= 3 podobnie: W_x = 4(m +1) W_y = 8 −m

	4(m+1)		8 −m
x=		.... y =
	3		3

x>0 i y >0 ...dokończ Timuś

tim: Ahaa... Zapomniałem o wyznacznikach

4(m + 1)
	> 0 m > −1
3

8 − m
	8 − m > 0 m < 8
3

sylwia gdańsk: a to nei trzeba czasem na funkcje kwadratowa jakos zamienic

zuzu: wrrrrrrr .... jak mogłeś mi to zrobić

sylwia gdańsk: a no chyba ze tak

tim: Oj cicho . .. xD

zuzu:

Mariusz: najlepiej chyba metodą wyznacznikową 2x−y=3m ⇒ y=2x−3m x+y=m+4 ⇒ y= −x+m+4 W(y)= −m+8 z tego samego x=y+3m x= −y+m+4 W(x)=4m+4 i musza być dodatnie więc x=4m+4 i x>0 4m+4>0 m> −1 y= −m+8 i y>0 −m+8>0 m<8 czyli m∊(−1,8)

zuzu: ......

sylwia gdańsk: to moze ja cos podobnego zapodam

sylwia gdańsk: dla jakich wartosci parametru m dane rownanie ma 2 rozne pierwiastki dodatnie x²+(m+1)x+m+3=0

Mariusz: a zapomniałem dopisać że W(x)/W=x ale to i tak nic nie zmienia

Mariusz: zacznijmy od tego kiedy pierwiastki są dodatnie x1+x2>0 x1*x2>0 kto dokończy

sylwia gdańsk: Δ>0

sylwia gdańsk: to oczywiste ale lepiej namaziac

tim: Ja robię zadanie Sylwii

sylwia gdańsk: nikt sie nie skusi chyba

sylwia gdańsk: Dobrze

sylwia gdańsk:

sylwia gdańsk: ale sie rozpisalam

Mariusz: to może następne zadanie będzie z innej pułki zad W klasie liczba uczniów nieobecnych stanowi 1/6 liczby uczniów obecnych. Gdy jeden z uczniów wyszedł , liczba nieobecnych stanowiła 1/5 liczby uczniów obecnych. Ilu jest obecnych w klasie

tim: Δ > 0 (m + 1)² − 4 * (m + 3) * 1 > 0, m² + 2m + 1 − 4m − 12 > 0 m² − 2m − 11 > 0 Δ_m = 2² − 4 * −11 * 1 = 4 + 44 = 48 √Δ_m = √48

	2 − √48
m1 =
	2

	2 + √48
m2 =
	2

Możliwe, że gdzie się pomyliłem.

tim: I to zapewne pomiędzy m1 i m2

sylwia gdańsk: dalej sprobujesz?

sylwia gdańsk: i przedzial jaki?

zuzu: zad Sylwii: Odp: x€( −3 ; 1 −2√3)

sylwia gdańsk: tak jest zaza

sylwia gdańsk: zuza hehe sorki

sylwia gdańsk: z/w

Mariusz: zad daki prosty dowodzik wykaż że sześcian dowolnej liczby naturalnej a samą liczbą jest podzielny przez 6

zuzu: Mariusz..... chyba różnica sześcianu liczby i danej liczby n³ − n −−− podzielna przez 6 ?

Mariusz: tak tak chochliki

sylwia gdańsk: ide gofry smazyc

tim: Znowu źle... Coś mi nie idzie.. Zuzu pokaż jak to poprawnie ma być... n³ − n = n(n² − 1) = n(n + 1)(n − 1) Więc jest podzielne przez 2 i 3 więc też przez 6

zuzu: n³ − n = n( n²−1) = n( n−1)(n +1)= ( n−1)*n ( n+1) wśród trzech kolejnych liczb naturalnych znajduje się liczba parzysta i liczba podzielna przez 3 to iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 2 i 3 zatem jest podzielny przez 6 c.b.d.o

zuzu: Timuś. (n −1) *n*( n+1)

Mariusz: Tim zad rozwiąż równanie (x+2²004)²−(x−2²004)²=2²006 jak zrobić aby cała potęga była u góry

tim: Ha Pierwszy Ps. c.b.d.o − co to znaczy?

zuzu: Sylwia ? ....... wrrrrrr ..... też bym zjadła

zuzu: "co było do okazania"

sylwia gdańsk: a ja nie mam jajek ahahxd

Mariusz: mnie uczono c.n.u − co należało udowodnić

zuzu: Tim .... czekam na zadanie z kwadratem

sylwia gdańsk: dobra robie bez jaj

Mariusz: (x+2²⁰⁰⁴)²−(x−2²⁰⁰⁴)²=2²⁰⁰⁶ rozwiąż równanie

tim: Mariusz masz zboku pokazane 2¹⁰

Mariusz: już zobaczyłem, ale dzięki

tim: Proszę mi pokazać zadanie z EMEM Teraz równanie Mariusza i kwadrat & trójkąt zuzu...

Mariusz: może wy macie jakieś zadania bo mi sie skończyły

zuzu: odp: x =1 ...

zuzu: to odp do zad z 18:20

tim: Mariusz: x² + 2²⁰⁰⁵x + 2⁴⁰⁰⁸ − (x² − 2²⁰⁰⁵x + 2⁴⁰⁰⁸) = 2²⁰⁰⁶ x² + 2²⁰⁰⁵x + 2⁴⁰⁰⁸ − x² + 2²⁰⁰⁵x − 2⁴⁰⁰⁸ = 2²⁰⁰⁶ 2²⁰⁰⁵x + 2²⁰⁰⁵x = 2²⁰⁰⁶ 2²⁰⁰⁶x = 2²⁰⁰⁶ x = 1 PS. Pozdorwienia dla zuzu

Mariusz:

Mariusz: to może jakieś zadania dla mnie Zna ktoś może wzory cardana

tim: Zrób kwadrata

Mariusz: może jeszcze dla przypomnienia reszty dla wielomianów reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x)=x⁴+x³−3x²−4x−4 jest wielomianem R(x)=x³−5x+1. Wyznacz resztę tego wielomianu przez wielomian F(x)=x²−4

tim: Pole mi wyszło u zuzu ≈ 13,78497979

sylwia gdańsk: juz sem

sylwia gdańsk: Mariusz czyli co dzielimy R(x) przez F(x)

tim:

	32√3
Tzn zuzu wyszło mi:
	4√3 + 8

tim: Sprawdź

sylwia gdańsk: Mariusz zaprezentuj te wzory

zuzu: Odp: r(x) = −x +3

sylwia gdańsk: nie dawajcie jajek do gofrow nei ma roznicy zadnej i kcal mniej

tim: zuzu

Mariusz: F(x)=(x−2)(x+2) R(2)=−1 R(−2)=3 R2(x)=ax+b W(2)=1 ⇒ 2a+b= −1 W(−2)=3 ⇒ −2a+b=3 podstawiając b=1 a= −1 R2(x)= −x+1 Sorki że tak późno ale byłem bardzo głodny

zuzu: Fakt teraz zauważyłam ,ze źle wybiłam cyferkę : r(x) = −x +1

Mariusz: zobacz do Michał Kas może wpadniesz na jakiś pomysł

Mariusz: .