Udowodnij Estera: Potrzebuje pomocy z takim dwoma zadaniami: Udowodnij: 1) Założenia: a>1 i c>1 Teza: 3log_c a+log_c c+log_a² c≥4 2)Założenia: a,b należą do przedziału (0,1) i log₁/2 a * log₁/2 b =1 Teza: ab≤¹₄

Estera:

PW: Zadanie 2. Oznaczmy ^x=log_1/2^{a, y=log}_1/2^b

	1
Obie liczby x i y są dodatnie (logarytm o podstawie		jest funkcją malejącą, a log1=0)
	2

	1
Wiadomo,że z równości xy=1 wynika x+y≥2, co dowodzi się podstawiając y=		i rozwiązując
	x

nierówność

	1
x+		≥2.
	x

Jest więc ^log_1/2^a+^log_1/2^b≥2 ^log_1/2(ab)≥2

	1		1		1
log1/2(ab) ≥ log1/2		(bo (		)2=		)
	4		2		4

	1
ab≤		(bo logarytm o podstawie mniejszej od 1 jest funkcją malejącą)
	4

cnu.