Znaleźć wszystkie liczby p takie, że 3p+1 jest sześcianem liczby naturalnej. Maciek: Znaleźć wszystkie liczby p takie, że 3p+1 jest sześcianem liczby naturalnej. Nieumiem :{

Basia: 3p+1 przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1 jeżeli n³ = 3p+1 to n nie może być podzielne przez 3 bo sześcian liczby podzielnej przez 3 też jest podzielny przez 3 i nie może to być liczba postaci 3k+2 bo reszta z dzielenia (3k+2)³ jest równa 2 czyli musi być n = 3k+1 (3k+1)³ = 27k³ + 3*9k² + 3*3k + 1 = 9k(3k²+3k+1)+1 czyli p = 9k(3k²+3k+1) gdzie k∊C i k>0 np. dla k=1 p = 9*(3+3+1) = 9*7 = 63 p+1 = 64 = 8² dla k=2 p = 18(12+6+1) = 18*19 = 342 p+1 = 343 = 7³ i tak dalej; jeżeli się nie pomyliłam to jest ich nieskończenie wiele