Twierdzenie Darboux Maniek: Muszę naszkicować wykres funkcji e⁽x²) słownie: stała "e" do potęgi "x", a sam "x" też jest podniesiony do potęgi drugiej (czyli tak jakby potęga do potęgi). Muszę też naszkicować wykres funkcji 1/x <== oba wykresy w jednym układzie współrzędnych. I tutaj pojawią się treść zadania: Wykorzystując twierdzenie Darboux, wykazać, że równanie e⁽x²) = 1/x ma dokładnie jedną rozwiązanie w przedziale (0,25 ; 1) .

Basia: jak narysować już Ci napisałam f(x) = e^x2 jest w przedziale <0;+∞) rosnąca g(x) = ¹_x jest w przedziale (0;+∞) malejąca F(x) = e^x2 − ¹_x F(0,25) = e^0,0625 − 4 < e¹ − 4 < 0 F(1) = e¹ − 1 = e−1 >0 z tw,Darboux wynika, że istnieje takie x₀∊(0,25;1) dla którego F(x₀) = 0 zatem istnieje takie x₀∊(0,25;1) dla którego e^(x₀)2 − ¹_x0 = 0 zatem istnieje takie x₀∊(0,25;1) dla którego e^(x₀)2 = ¹_x0 c.b.d.u.