Całka z ułamków prostych drugiego rodzaju Krzysiek:

	(x−1)dx
∫
	9x2+6x+2

W mianowniku czynnik nierozkładalny, zatem: (9x²+6x+2)`= 18x+6

	(x−1)dx		1		18(x−1)dx
∫		=		∫		=
	9x2+6x+2		18		9x2+6x+2

	1		18x−18+24−24)dx
		∫		=
	18		9x2+6x+2

	1		(18x+6)dx		24		dx
		∫		−		∫		=
	18		9x2+6x+2		18		9x2+6x+2

t= 9x²+6x+2 dt=(18x+6)dx

	1		4		dx
=		ln|t|−		∫		=
	18		3		9x2+6x+2

Δ= −36 q= 1

	1
p= −
	3

	1		4		dx
=		ln|t|−		∫		=
	18		3		1   (x+ )2+12   3

	1
b= x+
	3

db=dx

1		4		db		1		4
	ln|t|−		∫		=		ln|x|−		arctg(b)+C
18		3		b2+12		18		3

Gdzie robię błąd?

Mila:

4		1		dx
	*		∫		=
3		9		2   2   x2+ x+   3   9

	4		dx		1		1		1
=		∫		= [(x+		=		u; dx=		du]
	27		1   1   (x+ )2+   3   9		3		3		3

teraz będzie dobrze.

Krzysiek: A to nie wyjdzie na jedno i to samo?

Mila: Pytasz, gdzie masz błąd? Rozwiązałam bez błędu. Policz swoje, dokończ moje i zobaczysz.

Krzysiek: Nie krzycz na mnie Dziękuję.

Mila: Nie krzyczę, tylko zmuszam do twórczej, samodzielnej pracy.

Mila: Wyszło Ci dobrze?

Ania: ∫18x