ciągi arytmetyczne człowiek: Siemanko, mógłby mi ktoś rozwiązać kilka zadań z ciągów arytmetycznych, nie rozumię tego kompletnie ... z góry dzięki 1. Wyznacz wzór na n−ty wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc że, a₆+a₁₃=37 i a₉−a₆=9 2. Liczby: 3x−1, x²+5, 5x+3 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Oblicz x. 3. Oblicz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych, których reszta z dzielenia przez 4 wynosi 3.

	1
4. Zbadaj monotoniczność ciągu: an=
	n+1

człowiek: tam w 1 zadaniu się pomyliłem, powinno być: a₈+a₁₃=37 i a₉−a₆=9

Dominik:

	⎧	a6 + a13 = 37
1.	⎨
	⎩	a9 − a6 = 9

czyli

⎧	a1 + 5r + a1 + 12r = 37
⎨
⎩	a1 + 8r − (a1 + 5r) = 9

wyznacz a₁ i r. wzor na n−ty wyraz ciagu to a_n = a₁ + (n − 1)r podstaw a₁ oraz r i wymnoz. 2. podstaw do wlasnosci ciagu arytmetycznego 2a_n = a_{n − 1} + a_{n + 1} 3. pierwsza liczba dwucyfrowa, ktora przy dzieleniu przez 4 daje reszte 3 to 11. zatem a₁ = 11. r = 4, bo taka liczba wystepuje co... cztery (nastepna to 15, 19, itd...). nalezy wyliczyc ile mamy tych wyrazow − najprosciej ze wzoru na n−ty wyraz ciagu, wiedzac, ze ostatnia taka liczba jest 99 czyli a_n = a₁ − (n − 1)r podstaw a_n = 99, a₁ i r ⇒ wyznaczysz z tego n wzor na sume n wyrazow ciagu arytmetycznego:

	(a1 + an)n
Sn =
	2

proste podstawienie do wzoru, bo wszystkie zmienne powinienes juz miec obliczone. 4. monotonicznosc badamy poprzez okreslenie znaku wyrazenia a_{n + 1} − a_n. a_{n + 1} − a_n > 0 ciag rosnacy a_{n + 1} − a_n = 0 ciag staly a_{n + 1} − a_n < 0 ciag malejacy

człowiek: dalej średnio rozumiem. Nie chciałoby sie komuś rozwiązać chociaż te które uważa za najlatwiejsze

Dominik: wszystkie sa latwe, musisz tylko sprobowac je zrobic. ja ci dalem start. chociaz podstaw do wzoru i pokaz co otrzymales.

Dominik: zacznijmy od zadania pierwszego. ile ci wyszlo a₁ i r?