Znajdź najmniejszą liczbę całkowitą, dla której funkcja przyjmuje wartości dodat Martyna: Znajdź najmniejszą liczbę całkowitą k, dla której funkcja f(x)=(k−2)x² + 8x + k + 4 przyjmuje wartości dodatnie dla wszystkich x∊R. Proszę o pomoc.

Dominik:

⎧	a > 0
⎨
⎩	Δ < 0

⎧	a = 0
⎨
⎩	c = 0

odpowiedza bedzie najmniejsze calkowite wyliczone k.

Dominik: c > 0 ma byc

Basia: dla a=0 i c=0 masz funkcję liniową f(x) = bx samych wartości dodatnich ona na pewno nie przyjmuje (tu zresztą akurat ten przypadek jest niemożliwy)

Basia: dla a=0 niezależnie od tego jakie jest c masz funkcję liniową f(x) = bx+c żadna funkcja liniowa nie spełnia warunków zadania jedyny przypadek jaki tu należy rozważyć to a>0 i Δ<0

Martyna: Moglibyście mi to rozpisać, bo dalej nic nie rozumiem

Basia: każda funkcja liniowa przyjmuje wartości z zakresu (−∞;+∞) czyli nie spełnia warunków zadania musi więc być a≠0 ale dla a<0 masz parabolę skierowaną ramionami w dół, czyli funkcja na pewno przyjmie wartości ujemne musi więc być a>0 poza tym parabola nie może ani przecinać osi OX, ani się z nią stykać czyli funkcja nie może mieć miejsc zerowych ⇔ Δ<0 f(x) = (k−2)x²+ 8x + (k+4) a= k−2 b = 8 c = k+4 zapisz Δ a potem rozwiąż układ a>0 Δ<0

Dominik: @Basia, wiem, ze de facto nalezy rozpatrzyc tylko pierwszy przypadek. niemniej jednak uczono mnie w szkole, ze na maturze nalezy rozpatrzyc rowniez przypadek a = 0, c > 0 i dopiero pozniej go odrzucic na drodze obliczen. jest to warunek sine qua non, by uzyskac max ilosc pktow w zadaniu.

Basia: no to źle Cię uczono; bo to bez sensu skoro mamy jawne b=8 gdyby w b też był parametr sytuacja byłaby nieco inna bo mogłoby być a=0 i b=0 i c>0 i warunki zadania również byłyby spełnione

Dominik: aj, zwracam honor. masz racje. powinno byc a = 0, b = 0, c > 0. chodzi mi o to, ze trzeba ten warunek zapisac i go odrzucic.