. qwerty: Jak naszkicować wykres tej funkcji f(x)= |x| − |x−1|

Artur_z_miasta_Neptuna: podziel na 3 przedziały ... wyznacz postac funkcji dla każdego z tych przedziałów

qwerty: x>0 i x∊<0,1) i x∊<1,∞) takie

Basia: takie

Artur_z_miasta_Neptuna: si

Dominik: mialy byc 3 przedzialy − ja tu widze dwa. I x∊(−∞, 0) II x∊<0, 1) III x∊<1, ∞)

qwerty: tak masz racje w pierwszym miało być x<0

Dominik: to sie zgadza.

qwerty: jeszcze takie pytanko jak mam ukałd równań

⎧	2|x|+y=0
⎩	x−|y|=−1	to na jakich przedziałach to zrobić?

Dominik: x ≥ 0, y ≥ 0 x ≥ 0, y < 0 x < 0, y ≥ 0 x < 0, y < 0

Dominik: wszystko z def wartosci bezwzglednej

Basia: tu trudno mówić o przedziałach rozważ 4 przypadki 1. x≥0 i y≥0 2. x≥0 i y<0 3. x<0 i y≥0 4. x<0 i y<0

qwerty: albo np

⎧	|x| + |y| = 4
⎩	4|x| − y = 1

?

Basia: tak samo jak poprzednio

qwerty: nie potrafie sam wyznaczyć tych przedziałów...

Basia: jakich przedziałów ? rozpatrujesz te cztery przypadki 1. x≥0 i y≥0 masz wtedy układ x+y=4 4x−y = 1 −−−−−−−−−−−−−−−−− 5x = 5 x=1 y=3 jest jedno rozwiązanie : x=1 y=3 2. x≥0 i y<0 wtedy masz x−y = 4 4x−y = 1 −x+y = −4 4x−y = 1 −−−−−−−−−−−−−−− 3x = −3 x= −1 odpada bo miało być x≥0 w tym przypadku nie ma rozwiązania tak samo zrób przypadki 3 i 4

qwerty: chodzi mi o to, że jakoś źle układam te "przypadki"

Basia: 3. x<0 i y≥0 4. x<0 i y<0 te przypadki zależą od tego co jest "wewnątrz" wartości bezwzględnej raczej nie da się tego jakoś ogólnie opisać

Mila: Ja mam taki sposób: (graficznie i spr. algebraiczne) 2|x|+y=0 x−|y|=−1 1) y=−2|x| wykres zielony 2) |y|=x+1 Tu rozpatruję 2 przypadki a) y≥0 ( nad osią OX) y=x+1 pomarańczowy wykres b) y<0 (pod osią OX |y|=−y −y=x+1 ⇔y=−x−1 różowy wykres są dwa punkty przecięcia ; jeden dokładny x=1 i y=−2 drugi trzeba obliczyć różowa "gałązka" ma wzór y=−x−1 zielona lewa y=2x

	−1		−2
2x=−x−1 ⇔3x=−1 ⇔x=		to y=
	3		3

teraz pozostaje Ci wstawić do początkowego układu i sprawdzić.

qwerty: ogólnie mi chodzi nie tylko o 3 i 4..

Mart: jeśli chodzi o funkcje to latwiej narysować sobie przedzialy no ... wyznacza sie miejsca zerowe wart. bezw. zaznacza je na osi i po kolei leci sie przedzialami ...

Mila: Metoda graficzna |x| + |y| = 4 4|x| − y = 1 1) |x| + |y| = 4 takie równanie ma wykres w postaci jak na rysunku (zapamiętaj, bo szkoda czasu na kilka przypadków, możesz to zrobić jeden raz) (czarny) 2) y=4|x|−1 zielony masz dwa dokładne punkty, sprawdź albo ułóż równania

Basia: a jak to będzie układ |x|+2|y| = √5 12x − 5|y| = √7 to też metoda graficzna się sprawdzi ? bardzo wątpię

Mat: że niby problem w √5 /? eeetam

Basia: nie; raczej problem w 2|y|

Mila: Nie ma metody jedynie słusznej. Wybiera się najprostszą w danym przypadku. Każdy musi znaleźć sam swoją ścieżkę do wiedzy. Pozdrawiam.