jednostronne granice kartofelek: mam taką granicę: lim lcosxl / (x − π/2) x−>π/2+

Artur_z_miasta_Neptuna: iiii w czym problem

kartofelek: nie wiem jak ją rozwiązać.

kartofelek: mam przyjąć, że IcosxI = 1 ? Ale z π/2 to przecież 0

kartofelek: czy ma to być rzowiązane w ten sposób? : [0/0+] = +∞ i biorąc pod uwagę założenia, związane z cosinusem −1 =< IcosxI =<1, wychodziłoby że granica to 1?

kartofelek: tzn, przepraszam, miało być: lcosxl=<1

kartofelek: chyba nie rozumiem tego do końca.

asdf: narysuj sobie wykres cosx i zobacz z ktorej strony jest dodatni, a z ktorej ujemny − najprostrza metoda.

kartofelek: rysuję. Czyli jeśli x zbiega do π/2 z prawej strony to jest ujemny. Ale jak na moje oko to granicą dalej jest 0 ?

asdf: no nie wiem nie wiem a mianownik?

kartofelek: mianownik jest dodatni. i co dalej?

pigor: ..., no to np. tak : z wykresu funkcji y=cosx widać, że gdy x → ¹₂π⁺, to cosx<0, zatem

	|cosx|		−cosx
lim x→12π+		= lim x→12π+		=
	x−12π		x−12π

	cosx		sin(12π−x)
=limx→12π+		=limx→12π+		=1
	−(x−12π)		12π−x

asdf:

	0−
masz		, więc?
	0+

kartofelek: asdf, odpowiedziałabym ci pewnie... 0

kartofelek: dzięki pigor, a co zrobić z tym oznaczeniem 0⁻/0⁺ ?

asdf: źle to mam

kartofelek: można tak sobie zamienić cos na sin?

asdf: no jak nie, na bank miałeś/aś to, tylko zapomniałaś/eś sin(90^o − x) = cosx

kartofelek: a no tak tak, z reszta widać po wykresie Dzieki wszystkim za pomoc