rozwiąż równanie: MałaMi: rozwiąż równanie: cos(2x) = cos(x)

Basia: cos2x = 2cos²x − 1 wszystko na jedną stronę i masz równanie kwadratowe

krzysiek: cos(2x) = 2[cos(x)]² − 1 przenosisz wszystko na jedną stronę, podstawiasz zmienną t=cosx i dostajesz rówaninie kwadratowe i t do wyliczenia: 2t² − t −1 = 0 jak obliczysz t to spowrotem podstawiasz zamiast t cos x

MałaMi: skąd się wzięła ta druga część równanie? owszem, mam ją we wzorach ale ona się = cos(2x) a nie cos(x)

Artur_z_miasta_Neptuna: cos(2x) = cosx ⇔ 2cos²x − 1 = cosx /// bo zastosowałeś wzór cos(2x) = 2cos²x−1

Artur_z_miasta_Neptuna: to tak jakby: 2² = x ⇔ 4 = x /// bo 2² = 4

krzysiek: po kolei: cos(2x) = cos(x) // wiedząc, że cos2x = 2cos²x − 1 otrzymuję: 2cos²x − 1 = cosx //przenoszę na jedną stronę: 2cos²x − 1 − cosx = 0 //robię porządek: 2cos²x − cosx − 1 = 0 //za cosx podstawiam zmienną t: 2t² − t − 1 =0 // rozwiązuję równanie: .... // otrzymuję jakieś t₁ i t₂, podstawiam spowrotem za nasze t cosx zwracam jeszcze teraz uwagę, że cosx może być z przedziału <−1;1> dlatego jak wyjdzie nam np t=5 to od razu mogę odrzucić to rozwiązanie

MałaMi: ja po prostu nie rozumiem dlaczego cos(2x) = cos(x)

Basia: a rozumiesz dlaczego np. √x²−5 = 20 ? tu nie ma co rozumieć; to jest równanie, które trzeba rozwiązać, czyli znaleźć te kąty α, dla których to jest prawdą

MałaMi: o boże. ale ze mnie ciamajda. x_x dzięki ludzie

MałaMi: wyszło mi: cos 1/2 = PI przez 3 oraz cos1 = PI przez 2

MałaMi: tzn cos1 = 0

krzysiek: jakie t Ci wyszlo? napisz oba t

Basia: 2t² − t − 1 =0 Δ=9

	1−3		1
t1 =		= −
	4		2

	1+3
t2 =		= 1
	4

cosα= −¹₂ lub cosα=1 ⇔ α= π+^π₃+2kπ lub α=2π−^π₃+2kπ π lub α=0+2kπ lub α=π+2kπ ⇔ α=^4π₃+2kπ lub α=^5π₃+2kπ lub α=kπ

krzysiek: bo rozwiązując r. kwadratowe które ma postać: 2t² − t − 1 = 0 Δ=9

	1−3
t1=		= −1/2
	4

	1+3
t2=		= 1
	4

wracam do postawiania: cosx = −1/2 lub cosx = 1 teraz muszę znaleźć wartośći x dla których cosx jest równy −1/2 lub 1 http://ada1683.w.interia.pl/cosinus.gif cos x jest równy 1 gdy x=0, ale cosinus jest funkcją okresową więc gdy x=2π to także cosinus wtedy będzie równy zero dlatego zapisuję: cosx=1 ⇔ x=2kπ , k∊R teraz muszę jeszcze zająć się drugim przypadkiem, dla cosx=−1/2 robię to analogicznie:

	−2kπ
cosx=−1/2 ⇔ x=		, k∊R
	3