równanie różniczkowe jednorodne Pomocy! xaat:

dx		x
	=
dt		t+x

Odwracam zależność zmiennych:

dt		t
	=		+ 1
dx		x

Podstawiam :

	t
u=
	x

t=u*x

dt		du
	= u+x*
dx		dx

i mam:

	du
u+x*		= u+1
	dx

u się zredukują. z reszty rozdziele zmienne i wyjdę na:

	dx
du=
	x

Po obustronnym scałkowaniu: u= ln|x| + C wracam się z podstawieniem:

t
	= ln|x| + C
x

czyli: t= x*ln|x| + C A TERAZ MOJE PYTANIE: Czy mam tu liczyć pochodną z t żeby powrócić do zależności początkowej? O tak:

dt
	= ln|x| + 1 <−−− to jest policzona pochodna z powyższego.
dx

Teraz odwracam zależności:

dx		1
	=
dt		ln|x| + 1

i teraz mam liczyć z tego całkę żeby uzyskać odpowiedź czyli x ? Bardzo proszę o pomoc

xaat: Czy to w ogóle jest dobrze kombinowane, czy jest inny sposób?

xaat: Help.

Trivial: Jeżeli można tak sobie odwracać zależność zmiennych (tego nie wiem) to jest prawie dobrze. Błąd pojawia się od

t
	= ln|x| + c
x

t = xln|x| + cx I to już koniec. Masz zależność t = t(x). Rozwiązanie tego dla x = x(t) raczej będzie ciężkie. Wolfram podpowiada http://www.wolframalpha.com/input/?i=inverse+f%28t%29+%3D+t*ln|t|+%2B+c*t I tak samo rozwiązuje równanie http://www.wolframalpha.com/input/?i=dx%2Fdt+%3D+x%2F%28t%2Bx%29

xaat: Czy istnieje w takim razie inny sposób w jaki rozwiązać to równanie? Nie przez odwrócenie

	dx		x
zależności? Chodzi o sam początek jak z tego		=		wyjść?
	dt		t+x

xaat: Błagam pomocy

Trivial: Skoro wynik wychodzi dobry, to pewnie taki sposób rozwiązywania jest OK. Jakie jeszcze rozwiązania przychodzą na myśl?

	x
1. Podstawienie u =
	t

	dx		x		(x/t)
		=		=
	dt		t+x		1 + (x/t)

	du		u
u + t		=
	dt		1+u

... 2. Poprzez sprowadzenie do równania zupełnego, wyliczenie potencjału u.

	1
xdt − (t+x)dx = 0 / *
	x2

	1		t−x
		dt −		dx = 0 ← równanie zupełne
	x		x2

	1		t−x
Liczymy potencjał pola F = (		, −		). Wtedy wynik to u(t,x) = c
	x		x2

Z obu tych metod wychodzi dokładnie to samo, czyli t = xln|x| + cx.

lol: www.wolframalpha.com polecam sprubowac tutaj wpisac swoje dzialanie jest wsdzystko eleganckoi rozpisane

xaat: Dziękuję Trivial !