Rysowanie funkcji Blitz: Mam problem z rysowaniem funkcji, mam takie zadanie Naszkicuj wykresy funkcji f oraz g(x)=f(2−x) a) x−2√x² b) ||x|−2| c) |√(x−1)²−3| Nie wiem za bardzo jak do tego podejsć, funkcje które rysowałem wczesniej były jakieś prostrze gdzie wystarczyło tylko zrobić ściezkę przekształceń a te są jakieś dziwne

Artur_z_miasta_Neptuna: a) √x² = |x| f(x) = x − |x| = 0 gdy x>0 ; 2x gdy x<0

Artur_z_miasta_Neptuna: 2) krok 1 narysuj f(x) = |x| krok 2 narysuj f(x) = |x| − 2 krok 3 narysuj f(x) = | |x| − 2|

Dominik:

	⎧	x − 2x dla x ≥ 0
a) f(x) = x − 2√x2 = x − 2|x| =	⎨
	⎩	x + 2x dla x < 0

	⎧	2 − x − (2 − x) dla x ≥ 0
g(x) = f(2 − x) =	⎨
	⎩	2 − x + (2 − x) dla x <0

dokoncz i narysuj

Dominik:

	⎧	x − 1 − 3 dla x ≥ 1
c) f(x) = |√(x − 1)2| − 3 = |x − 1| − 3 =	⎨
	⎩	−(x − 1) − 3 dla x < 1

	⎧	2 − x − 1 − 3 dla x ≥ 1
g(x) = f(2 − x) =	⎨
	⎩	−(2 − x − 1) − 3 dla x < 1

Dominik: w a) poprawiam g(x)

	⎧	2 −x − 2(2 − x) dla x ≥ 0
g(x) = f(2 − x) =	⎨
	⎩	2 − x + 2(2 − x) dla x < 0

Blitz: jak mam narysować funkcje x−2x ?

Dominik: b) f(x) = ||x| − 2| x ⇒ symetria ujemnych wartosci wzgledem OX ⇒ |x| ⇒ translacja o wektor [0, −2] ⇒ |x| − 2 ⇒ symetria ujemnych wartosci wzgledem OX ⇒ f(x) g(x) = f(2 − x) = f(−(x − 2)) f(x) ⇒ translacja o wektor [2, 0] ⇒ f(x − 2) ⇒ symetria wzgledem OY ⇒ f(−(x − 2)) = f(2 − x) = g(x)

Dominik: jak to jak? x − 2x = −x −x chyba umiesz narysowac?

Dominik: http://pl.wikibooks.org/wiki/Matematyka_dla_liceum/Funkcje_i_ich_w%C5%82asno%C5%9Bci/Przekszta%C5%82canie_wykresu_funkcji do poduszki

Dominik: http://www.podkowa.gda.pl/sklep.php?s=karta&id=76 a najlepiej kup sobie takie tablice − bardzo przydatne przez cale LO.

Blitz: tak narysuje −x narysuje również −2x ale jak mam stworzyć jeszcze dodatkowo x ?

Dominik: nie rozumiem. zalozmy ze masz f(x) = 5x − 4x czyli f(x) = 5x − 4x = x (ODEJMUJE) rysujesz prosta nachylona przechodzaca przez punkt (0,0) nachylona do OX pod katem 45^o. jasne?

Dominik: chyba sie nie rozumiemy.

Blitz: hahahhahaha sorki jasne masz racje, chyba mi mózg już się zlasował od tych zadań bo ja chciałem narysować najpierw −x potem −2x i potem x−2x zamiast odjąć już jest jasne

pop: a jeśli chodzi o przykłąd b to g(x)= ||x|−2I jak powinna wyglądać ścieżka przekształceń? tak? −x →T[0,2]→ −x+2 →|f(x)|→ |−x+2| →T[0,−2]→ |−x+2|−2 →|f(x)|→ ||−x+2|−2| czy tak? −x →|f(x)|→ |−x| →T[−2,0]→ |−x+2| →T[0,−2]→ |−x+2|−2 →|f(x)|→ ||−x+2|−2| Czy jeszcze inaczej? Bo to za wyjdą inne funkcje?

Blitz: Mam dwa pytania 1. Dlaczego w przykładzie c pierwszy moduł jest tak po prostu opuszczany? 2. Czy przykłąd c) jest na pewno dobrze rozwiązany? Dlaczego nagle −3 wyszło za moduł?

Blitz:

Blitz: halo?

Blitz: wytłumaczy mi to ktoś

Blitz: hej no niech mi ktoś odpowie na te dwa pytania prosze

Dominik: @pop, napisalem wszystkie konieczne przeksztalcenia w b) @Blitz, 1. zrobilem to w pamieci − mysle, ze definicje wartosci bezwzglednej znasz.

	⎧	x − 1 dla x ≥ 1
|x −1| =	⎨
	⎩	−(x − 1) dla x < 1

2. rzeczywiscie, zapomnialem o zewnetrznym module. poprawiam. f(x) = |√(x − 1)² − 3| = ||x − 1| − 3| zrobilbym to tak:

	⎧	x − 1 − 3 dla x ≥ 1
h(x) = |x − 1| − 3 =	⎨
	⎩	−(x − 1) − 3 dla x < 1

h(x) ⇒ odbicie ujemnych wartosci wzgledem OX ⇒ f(x) f(x) ⇒ translacja o wektor [2, 0] ⇒ f(x − 2) ⇒ symetria wzgledem OY ⇒ f(−(x − 2)) = f(2 − x) = g(x)

Dominik: i nie stresuj sie, gdy ktos od razu nie odpowiada. bylem w sklepie.

Blitz : sorki czyli rysując f(x) rysuje h(x) i nakładam moduł (odbicie względem OX) tak? a co do g(x) a gdybym zrobiła najpierw symetrie f(x) wzgl. OY i potem translacje [−2,0] teoretycznie wyszłoby to samo ale wykres inny...?

Dominik: 1 pytanie − ta 2 pytanie − NIE! kolejnosc przeksztalcen ma znaczenie. gdybys najpierw przesunela o wektor, a potem odbila wzgledem OY to otrzymalibysmy f(x) ⇒ [2, 0] ⇒ f(x − 2) ⇒ symetria wzgledem OY ⇒ f(2 − x) najpierw S_OY, potem wektor f(x) ⇒ S_OY ⇒ f(−x) ⇒ [2, 0] ⇒ f(−x − 2) f(−x − 2) ≠ f(2 − x)

Blitz: ale chodziło mi o translacje o wektor [ −2,0 ]

Dominik: nie ma to znaczenia

Dominik: narysuj te wykresy i sprawdz czy sa takie same. napisalas, ze nie. wyzej na drodze przeksztalcen ci napisalem, co sie odpowiednio otrzymuje. czyli w teorii, jak i w praktyce, takie funkcje sie roznia. jak juz pisalem, kolejnosc przeksztalcen ma znaczenie.