funkcja wymierna elka: x2 + [x/(x+1)]²=8 rozwiaz korzystajac ze wzoru (a+b)²−2ab i pomocniczej t.

pigor: ... , a więc np. tak jeśli x+1≠0 ⇔ x≠−1 , to dane równanie jest równoważne kolejno :

	x		x		x		x		x
x2+(		)2= 8 /+(−2x		) ⇔ x2−2x		+(		)2= 8−2x		⇔
	x+1		x+1		x+1		x+1		x+1

	x		x		x2+x−x		x2
⇔ (x−		)2+2x		−8=0 ⇔ (		)2+2		−8=0 ⇔
	x+1		x+1		x+1		x+1

	x2		x2		x2
⇔ (		)2+2		−8=0 i niech (*)		=t ⇒ t2−2t−8=0 ⇔
	x+1		x+1		x+1

	x2		x2
⇔ (t−4)(t+2)=0 ⇔ t=4 ∨ t=−2, stąd i z(*)		=4 ∨		=−2 /*(x+1) ⇔
	x+1		x+1

⇔ x²= 4x+4 ∨ x²= −2x−2 ⇔ x²−4x−4=0 ∨ x²+2x+2=0 ⇔ x²−4x+4−8=0 ∨ Δ=−4<0 ⇒ ⇒ (x−2)²= 8 ∨ x∊∅ ⇔ |x−2|= 2√2 ⇔ x−2= −2√2 ∨ x−2= 2√2 ⇔ ⇔ x= 2−2√2 ∨ x= 2+2√2 ⇔ x∊{ 2(1−√2), 2(1+√2)} i to tyle . ...

elka: o dzieki pigor, jednak nie za bardzo rozumiem początkowych zagadnien

elka: czemu odjąłeś obustrobnnie 2x(x/(x+1)

pigor: ..., o kurcze masz rację powinienem "toto" oczywiście dodać obustronnie, albo inaczej po lewej stronie dodać i odjąć "toto" jednocześnie, aby być w zgodzie z poleceniem zadania (uzupełnienie do kwadratu sumy) , bardzo przepraszam , a więc

	x
dodaj sobie do obu stron /+2x		, a więc wszędzie u mnie zmień w odpowiednich
	x+1

miejscach znaki i wyjdzie na pewno inny, być może ładniejszy wynik . ...

elka: a mógłbyś mi to jeszcze raz skopiowac i zmienic znaki bo juz sie pogubiłam

elka: tylko zmienic znaki tam gdzie trzeba reszte sama oblicze

pigor: ... a tak naprawdę to wyniki nie powinny się zmienić , bo przecież i tak... "nic nie robimy", czyli zmieniamy tylko wygląd równania, ale nie jego sens (nowy jego wygląd jest tożsamy z danym) . wybacz ale nie mam teraz czasu muszę wyjść na 2−3 godziny.

pigor: plotłem coś o zmianie wyniku, a więc nie mam dzisiaj głowy ...

elka: spoko, nic sie nie stało