W pojemniku jest 5 kul białych i "n" czarnych Justyna: W pojemniku jest 5 kul białych i "n'' kul czarnych. Losujemy kolejno dwie kule bez zwracania. Prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jednej kuli białej jest równe 5/6. Oblicz ile kul czarnych było w pojemniku ?

Janek191: 5 + n − ilość kul w pojemniku Losujemy kolejno 2 kule bez zwracania ( n + 5) ! ( n + 4)*( n + 5)

	5 + n 2
I Ω I =		= −−−−−−−−−−−− = −−−−−−−−−−−−−−−

2 * ( n + 3 ) ! 2 A − zdarzenie losowe − " wylosowano co najmniej jedną kulę białą " A ' − zdarzenie przeciwne do A − " nie wylosowana ani jednej kuli białej " Mamy n ! ( n − 1) * n

	n 2
I A ' I =		= −−−−−−−−−−−− = −−−−−−−−−−−

2 * ( n − 2) ! 2 więc ( n − 1) *n P ( A ' ) = I A ' I : I Ω I = −−−−−−−−−−−−− ( n + 4)*( n + 5) zatem ( n − 1) * n 5 P ( A ) = 1 − −−−−−−−−−−−−− = −−− ( n + 4) *( n + 5) 6 więc ( n − 1)* n 1 −−−−−−−−−−−− = −−− ( n + 4)*( n + 5) 6 6 n*(n − 1) = ( n + 4)*( n + 5) 6 n² − 6 n = n² + 9 n + 20 5 n² − 15 n − 20 = 0 / : 5 n² − 3 n − 4 = 0 −−−−−−−−−−−−− Δ = ( − 3)² − 4*1*(−4) = 9 + 16 = 25 √Δ = 5 zatem n = ( 3 + 5)/2 = 4 Odp. W pojemniku były 4 czarne kule. ================================

Janek191: 5 + n − ilość kul w pojemniku Losujemy kolejno 2 kule bez zwracania ( n + 5) ! ( n + 4)*( n + 5)

	5 + n 2
I Ω I =		= −−−−−−−−−−−− = −−−−−−−−−−−−−−−

2 * ( n + 3 ) ! 2 A − zdarzenie losowe − " wylosowano co najmniej jedną kulę białą " A ' − zdarzenie przeciwne do A − " nie wylosowana ani jednej kuli białej " Mamy n ! ( n − 1) * n

	n 2
I A ' I =		= −−−−−−−−−−−− = −−−−−−−−−−−

2 * ( n − 2) ! 2 więc ( n − 1) *n P ( A ' ) = I A ' I : I Ω I = −−−−−−−−−−−−− ( n + 4)*( n + 5) zatem ( n − 1) * n 5 P ( A ) = 1 − −−−−−−−−−−−−− = −−− ( n + 4) *( n + 5) 6 więc ( n − 1)* n 1 −−−−−−−−−−−− = −−− ( n + 4)*( n + 5) 6 6 n*(n − 1) = ( n + 4)*( n + 5) 6 n² − 6 n = n² + 9 n + 20 5 n² − 15 n − 20 = 0 / : 5 n² − 3 n − 4 = 0 −−−−−−−−−−−−− Δ = ( − 3)² − 4*1*(−4) = 9 + 16 = 25 √Δ = 5 zatem n = ( 3 + 5)/2 = 4 Odp. W pojemniku były 4 czarne kule. ================================