Zbadać która z poniższych relacji jest relacją równoważności F_scan: POMOCY))) Bardzo prosze...to na dzisiaj) Zbadać która z poniższych relacji jest relacją równoważności. Jeśli jest, znaleźć wszystkie klasy równoważności przez nią wyznaczone. (a) nRm⇔2|n−2m, n,m∊Z, (b) nRm⇔8|(n²−m²), n,m∊{1,2,...,40}

PW: (a) Relacja nie jest zwrotna, musiałoby być 2|n−2n, to znaczy 2|(−n), co nie jest prawdą dla wszystkich n. (b) Zwrotność jest oczywista: dla wszystkich n 8|(n²−n²) Symetryczność też jest oczywista − jeżeli 8|(n²−m²), to 8|(m²−n²) Przechodniość oznacza, że z prawdziwości zdań 8|(n²−m²) i 8|(m²−k²) wynika prawdziwość zdania 8|(n²−k²). n²−m²=8p∧ m²−k²=8q ⇒ n²=8p+m²=8p+8q+k² ⇒ n²−k²=8(p+q) Relacja jest przechodnia. Klasa abstrakcji o reprezentancie 0 to zbiór [0] = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40} i dalej: [1] = (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39} [2] = {2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38}.

F_scan: Dzięki)))