kombinatoryka PuRXUTM: W urnie jest 7 kul białych, 2 czarne i 1 zielona, Ile jest możliwych sposobów wyboru dwóch kul z tej urny, tak aby: a) kule były różnych kolorów b) obie kule były białe c) kule były tego samego koloru d) przynajmniej jedna z kul była biała Proszę o pomoc i wytłumaczenie bo nie ogarniam... a) zacząłem tak że mogą być takie opcje {b,c}, {b,z}. {c,z} i w pierwszym wyszło mi po moich prowizorycznych obliczeniach 28, a na lekcji 14... :(

Mila: Jak to liczyłeś? Zacząłeś dobrze.

PuRXUTM: no to zaczęte było na lekcji... zrobiłem sobie tak: b1c1, b1c2, b1c3, b1c4 b2c1, b2c2, b2c3, b2c4 . . . 7*4=28

Ajtek: Dlaczego razy 4? Cześć PuRXUTM . Mila a jak u Ciebie ze zdrowiem?

Mila: PUR..., czy wiesz co to są kombinacje? wariacje? Do Ajtka, grypa mnie omija, Tobie radzę gorącą kąpiel ( w ziołach) i łóżko.Pozdrawiam.

PuRXUTM: Witaj Ajtek Mniej więcej wiem ale nie za bardzo wiem jak je stosować...

Ajtek: Dziękuję Mila za radę i troskę. Kąpiel już była .

Ajtek: Jak krowie na rowie tlumacze . Zajmijmy się kombinacją kul {b,c} Na ile sposobów możesz wylosować 1 kulę białą z siedmu Na ile sposobów możesz wylosować 1 kulę czarną z 2

PuRXUTM: z lekcji mam coś takiego, podyktowała to ale nie wytłumaczyła...

7 1		2 1		7 1		1 1		2 1		1 1
	*		+		*		+		*		tylko zapisane ze znakiem kombinacji C...

Ajtek: Dwumian Newtona i jedzesz .

PuRXUTM: dzięki Ajtek takiego tłumaczenia potrzebuje bo nie ogarniam białą na 7 sposobów, czarną na 2 sposoby

Ajtek:

n k		n!
	=
		(n−k)!*k!

PuRXUTM: ten wzór to znam tylko dlaczego akurat taki zapis, nie ogarniam...

Ajtek: Tak i masz zapisane to w ten sposób:

7 1		2 1
	*

Pozostałe analogicznie zrób w przykładzie a .

PuRXUTM: dalej nic... dlaczego tak jak wypisałem na początku nie może być ?

Ajtek: Reguła mnożenia ma tutaj zastosowanie. Ilość możliwych kombinacji jest sumą zdarzeń "częściowych" {b;c}, {b;z}, {c;z}.

Ajtek: Bo wypisujesz, żę masz cztery czarne, a masz tylko dwie kule w tym kolorze

PuRXUTM: no właśnie ! dzięki, tak myślałem że tamten tok myślenia jest dobry Dobra jeśli możesz to tłumacz dlej tylko "jak krowie przy rowie" bo jak narazie ta kombinatoryka to trochę ciemna magia dla mnie

Ajtek: Włącz myślenie, tyle wystarczy . Wiem, pora późna .

PuRXUTM: możesz jeszcze mi wytłumaczyć jak to się "przekłada" na kombinacje ?

Mila: Zacząłeś z ponumerowanymi kulami, ale czarnych było 2 sztuki, a TY policzyłeś 4. No to wyjaśniam. a) dwie kule różnych kolorów (B,C) lub (BZ) lub (CZ) suma zdarzeń (BC) bialą na 7 sposobów,czarną na 2 sposoby , czyli 7*2=14 (BZ) 7*1=7 (CZ) 2*1=2 14+7+2=23 b) Obie kule białe. Wyjmujemy bez zwracania (BB) 7*6 uwzględniona kolejność

	7 2
(BB)		=21 nie uwzględniona kolejność ( kombinacje)

c)(BB)lub (CC) lub(ZZ) losujemy jednocześnie 2 kule

	7 2
(BB)		=21

	2 2
(CC}		=1

(ZZ) 0 sposobów

Ajtek: Masz jednoelementową kombinację zbioru 7 elementowego czyli:

	7 1
C71=		i dalej z Newtona walisz.

Jeżeli masz tak jak w przykłądze a, kombinację dwóch kolorów to walisz regułę mnożenia. O godz. 23:31 napisałęm dalszą częśc tego co piszę teraz .

Mila: Nie dwumian lecz symbol Newtona − tak liczymy kombinacje.

Ajtek: Mila współczynnik dwumianowy. Myli mi się to ciągle

PuRXUTM: dzięki Mila i Ajtek coś zaczyna mi świtać muszę to sobie ogarnąć...skomplikowana ta kombinatoryka...

Ajtek: Nie skomplikowana, tylko trzeba myśleć .

PuRXUTM: wiesz lepiej się myśli jak się umie... Już wolę planimetrię

Ajtek: To nie jest do końca tak. Jak się myśli to zaczyna się umieć .

PuRXUTM: to coś czuję że ciężko mi się będzie tego nauczyć... Jeszcze raz dzięki za pomoc

Ajtek: Nie ma za co, dasz radę Nie masz innego wyjścia swoją drogą

Mila: Poczytaj książkę , masz tam przykłady. Wszystko tu jest ważne, czy kule ponumerowane, czy losowanie ze zwracaniem, czy bez. Ile jest liczb dwucyfrowych? Ile jest liczb dwucyfrowych o różnych cyfrach? Ile jest liczb trzycyfrowych? Ile jest liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach?

PuRXUTM: w pierwszym to cyfrę dziesiątek mogę wybrać na 9 sposobów cyfrę jedności na 10 sposobów, tylko co to jest ? wariacja ? chyba nie bo z powtórzeniami jak by była to mogło by być 07 a bez powtórzeń to nie mogło by być np. 11

PuRXUTM: chyba że wariacja z powtórzeniami minus 9 (od 0 − 9 )

Ajtek: To jest kombinacja .

PuRXUTM: dobra idę już, dzięki za pomoc będę jeszcze to ogarniał

Mila: Jeśli chodzi o liczby to wariacje. Ważny porządek: 21; 12 dwie różne liczby.

Mila: Dobranoc

Ajtek: Ja również znikam, bo przestaje myśleć. Spokojnej wszystkim nocki .