Nienor: f'(x)=2xlnx+x=x(2lnx+1)
f'(x)>0 ⇔ x(2lnx+1)>0
| | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
2lnx+1>0 ⇔ lnx2>−1 ⇔ lnx2>ln |
| ⇔ x2> |
| ⇔(x− |
| )(x+ |
| )>0
|
| | e | | e | | √e | | √e | |
| | 1 | | 1 | |
f'(x)>0 ⇔ x(x− |
| )(x+ |
| )>0
|
| | √e | | √e | |
| | 1 | | 1 | |
f'(x)<0, x∊(−∞; |
| ), x∊(0; |
| ) − w tym przedziale f(x) maleje
|
| | √e | | √e | |
w pozostałych przedziałach rośnie. W miejscach zerowania się pochodnej pochodna za każdym razem
zmienia znak, więc wszystkie to ekstrema
f"(x)=2lnx+2+1=2lnx+3
f"(x)>0 ⇔ 2lnx+3>0
....
