help :) Wydi: 1.)Przekrój osiowy walca ma obwód 20cm. Jak dobrać wymiary walca aby pole jego powierzchni bocznej było największe (fajnie jakby ktoś mógł to również narysować=>łatwiej zrozumieć) 2.) Przekrój osiowy stożka ma obwód 30cm. Czy można dobrać tak wymiary stożka aby jego pole powierzchni bocznej było największe? 3.)Okno ma kształt prostokąta zakończonego na górze półkolem.Jaka powinna być podstawa prostokąta aby przy obwodzie okna wynoszącym 2m powierzchnia okna była największa

magda: to jest walec

magda: przekros osiowy walca

magda: sory zle podpisalam to jest siatka

magda: a to owy przekroj osiowy

magda: Pb(x)=πx*x Pb(x)=πx² obw=2x+2d obw=20cm x+d=10 d=10−x

magda: Pb=πdx Pb=π(10−x)x Pb=10πx−πx² pb=−πx(x−10) x₁=0 x₂=10

magda: Punkt x gdzie największy jest y możemy policzyć poprzez średnią arytmetyczną: (x1+x2)/2 (0+10)/2 10/2=5 x=5cm d=10−x=10−5=5 cm d=x=5cm Pb=3.14*d*x Pb=3.14*5*5 Pb=78.53cm²

magda: Dziedzina: Nasz x musi być większy od 0 ale jednocześnie mniejszy od 10, ponieważ obwód przekroju osiowego tego walca ma wynosić 20 cm. Z tego wynika że: x>0 x<10 d="<0,10"> Odp. Największe pole powierzchni bocznej będzie gdy d=5 cm i x=5 cm gdyż pole będzie wynosiło 78.53cm².

Wydi: No dzięki wystarczyło sam przekrój osiowy... wiem jak wygląda walec

magda: a tak na chlopski rozum Ob=20 Boki: a b=10−a Pole: 10a−a2 p=−b/2a −10/−2=5 a=5 b=5 P=5*5 + (5 (pierwiastek)3/4)*4=25+5(pierwiastek)3

Wydi: OK

Wydi: A kolejne zadanka?

Bogdan: d − długość średnicy walca, P − pole powierzchni bocznej, H − wysokość walca. 2πd + 2H = 20 ⇒ H = 10 − πd P = πd * H → max P = πd(10 − πd) ⇒ P(d) = −π²d² + 10πd Funkcja P(d) jest funkcją kwadratową, której wykresem jest parabola skierowana ramionami

	−10π		5
w dół i posiadającą maksimum dla d =		=		.
	−2π2		π

	5
H = 10 − π*		= 5
	π

Odp.: Pole powierzchni bocznej walca, którego przekrój osiowy ma obwód 20 jest największe

	5
dla d =		i H = 5.
	π

magda: Bogdan a po co 2 razy to samo?

Bogdan: Nie jest to samo. Pokazałem poprawny zapis rozwiązania zadania optymalizacyjnego. Należy w zapisie rozwiązania wyraźnie stwierdzić, że otrzymano funkcję kwadratową, która posiada maksimum lub minimum (w zależności od treści zadania) uzasadniając w ten sposób rozwiązanie. Nie ma potrzeby wyznaczać miejsc zerowych otrzymanej funkcji kwadratowej.

Wydi: Dziękuje Bogdanie

magda: spoko ucze sie jeszcze