Granice - czy ktoś mógłby to rozwiązać i krótko opisać sposób rozwiązania? Ursus: Witam. Oto mój problem: lim ^x2+x_x x−>0

magda: no dzielisz przez x² nie?

magda: sory przez x

magda: x²/x+x/x −−−−−−−−−−−− x/x

magda: czyli 1 wychodzi

magda: ale moze lepiej neich kto inny to zrobi bo pewna nie jestem

Mariusz: dzilimy przez x bo zawsze dzielimy przez największy mianownik

magda: no to tak mam

Ursus: czyli przez największy mianownik dzielimy zawsze wtedy, kiedy granica funkcji zmierza do 0 i ∞?

magda: nie.......... jezeli ciag jest podany w ulamku to dzilimy licznik i mianownik przez zmienna w tym przypadku x z najwyzsza potega w mianowniku

magda: pierwszy raz widze cos takiegox−>0

magda: x→∞ tak ale x→0 nie

magda: wiec Ci nei pomoge bo nie wiem co to oznacza

Ursus: ok... to mniej wiecej rozumiem, mam jeszcze kłopot z dwoma przykładami lim (5x−x²)³= x−>∞ lim(5x+3√x+2)= x−>∞

magda: to masz wzor do szescianu w 1 chyba

Ursus: no właśnie z przykładami gdzie granica dąży di zera mam największy kłopot...

magda: a potem wylaczyc z tego x z najw potega

magda: a w tym 2 to wylaczyc przed nawias x

Ursus: w pierwszym przypadku rozwiązaniem jest −∞ a d drugim +∞, tylko nie wiem dlaczego?

magda: a ile masz lat?

Ursus: a 28, to ma jakieś znaczenie?

Mariusz: ja bym to rozpisał tak

	x(x+1)
lim
	x

x→0 jeżeli za x podstawimy 0 to

	x(x+1)		0		x(x+1)
lim		={		}=lim		i teraz skracamy x
	x		0		x

x→0 lim x→0 lim (x+1) i teraz wstawiamy 0 za x (znowu) x→0 z czego wychodzi granica 1

Mariusz: pomagam

magda: tak nie mozna chyba

magda: a to pierwsze to po prostu masz wzor do szescianu i potem wyciagasz przed nawias x⁶ i dzielisz wszytsko przez x⁶

magda: i wyjdzie ze +∞

Mariusz: już nie będe pisać do czego dąży lim (5x−x²)³=lim ( −x²+5x)³ wyłączamy x²

	5
lim (x2(−1+		))3=
	x

x²→+∞ −1→−1

5
	→0
x

lim [(+∞)(−1)]³=lim (−∞)³= −∞ drugie już pisze

magda: a 2) x(5+3√x+2)=x(5+3√x/x+2/x) czyli +∞

magda: a ja napisze moz epare wzorow jakie CI sie przydadza

Mariusz:

	3√x		2
lim (5x+3√x+2)=lim x(5+		+		)=
	x		x

x→∞ widzimy że poza 5 inne czynniki dążą do zera i x→+∞ więc lim(+∞)*(5)=+∞

magda: lim a/n=o a∊R lima=a a∊R lim a/n^p=o p∊R₊ lim(k*n)=−∞ k<0 lim(k*n)=+∞ k>0 lim n^p=+∞ p∊R₊

magda: Mariusz juz napisalam

Mariusz: spoko

magda: lim a_n=a limb_n=b lim(a_n+b_n)=a+b lim(a_n*b_n)=a*b lima_n/b_n=a/b(b_n≠o,b≠0)

magda: Mariusz co to znaczy x→0?

Mariusz: x dąży do 0

Ursus: Dziękuję bardzo za pomoc, szybką pomoc Na chwilę obecną wszystko jest dla mnie jasne, tak więc ćwiczę dalej, jak będę miał z czymś kłopot, to już wiem gdzie szukać pomocy.

magda: nie spotkalam sie zawsze mialam ze dazy do∞ co to zmienia?

Mariusz:

	π
x może dążyć np do 8 do 1/2 do
	2

do każdej liczby, jest to swego rodzaju ograniczenie

magda: spoko dzieki

magda: a Ty student czy licealista?

magda: jezeli mozna wiedziec

Mariusz: zawsze podstawiamy tą liczbe pod x bo to ogranicza ciag np

	1−x2		−(x−1)(x+1)
lim		=		skracamy ii powstaje
	x2+2x−3		(x+3)(x−1)

x→ −1

	−(x+1)
lim		= jeżeli podstawimy teraz za x = −1 to otrzymamy granicę 0
	(x−1)

x→ −1 jeżeli by dążyło do +∞ to granica byłaby −1

Mariusz: licealista a raczej teraz można powiedzieć że maturzysta

magda: mialam to ale nauczyciel nam nic innego nei dawal oprocz n→∞ bo zawsze robilismy na n

magda: Mariusz czyli tak jak ja 2010 matura

Mariusz: no pewnie bedzie sie działo

magda: no pewnie nam dowala polski taki ze....

magda: a fizyke zdajesz bo rozumiem ze matme na roz na bank?

magda: wiesz wogole jak ta matura nasza ma wygladac bo ja do dzis nie wiemXD

magda: podobno polski matma i jezyk i mamy mature ale czy to prawda to nei wiemxD

Mariusz: fizyke i matme rozszeżoną a co do matury to nie wiem jak to będzie, tak naprawde to chyba nikt tego jescze nie wie. Potem może na Politechnike w Wawie − ale to marzenia A Ty?

magda: ja fizyke na bank nie bo ja z klasy humanistycznej a matme moze wezme na roz

Mariusz: ja lece, papa Magdo

magda: spoko pa Mariuszu