a szopenak: czy lnx posiada posiada granice przy x→0 ? wiem ze ma jednostronną z prawej strony pkt x=0, ale lewostronnej brak, tak więc jako tako nie ma jej całościowo?

Artur_z_miasta_Neptuna: nie ... nie posiada granicy .... ponieważ nie posiada wszystkich granic jednostronnych

PW: Prawdę mówiąc pytanie o granice jednostronne jest źle postawione − funkcja ma dziedzinę (0,∞). Nie można w ogóle mówić o granicy lewostronnej w punkcie 0, bo którędy mielibyśmy się skradać do zera z lewej strony? − Tam nie ma dziedziny. Gdyby w sposób formalny podejść do definicji granicy funkcji w punkcie, to ... odpowiedź byłaby: tak, ln ma granicę −∞ w punkcie 0. W definicji granicy funkcji w punkcie x₀ (jeśli ta granica ma być −∞) mówi się: dla każdego M∊R istnieje δ>0, taka że dla wszystkich x należących do dziedziny funkcji |x−x₀|<δ ⇒ f(x)<M. Nie mówi się o tym, czy x mają być z prawej, czy z lewej strony x₀. Mają należeć do dziedziny. Podobnie zresztą w definicji wg Heinego: mówi się o dowolnym ciągu, o wyrazach należących do dziedziny funkcji, zbieżnym do x₀. Formalnie definicja jest spełniona. Są to jednak niuanse teoretyczne i bezpieczniej jest mówić o tym wyraźnie − ln ma granicę prawostronną w zerze, a o granicy lewostronnej nie można mówić.