oblicz calke as: mam problem z obliczeniem calki ∫ t² √1+t² bardzo prosze o pomoc.

heuhuehue: sproboj podstawienia i napisz czy Ci wyjdzie t=sinu dt=cosu du

as: szczerze mowiac po podstawieniu dalej nie wiem co z tym zrobic...

Mila: Jaką masz całkę początkową? Tę można metodą współczynników nieoznaczonych, sporo pracy.

as: problem w tym ze ta calke mam jako poczatkowa wlasnie. ogolnie rzecz biorac zadanie polega na obliczeniu masy krzywej dla x(t) = tcost y(t)= tsint 0≤t≤2π gestosc punktowa jest rowna p(x,y)=x²+y² i w tym wypadku policzenie masy sprowadza sie do policzenia tej calki ktora podalem.

Mila: A skąd masz t² przed pierwiastkiem? Czy dobry wzór zastosowałeś?

as: wzor na mase krzywej to: ∫ (oznaczona od t₁ do t₂) p(x,y) * √ [x'(t)]² + [y'(t)]² dt t² to p(x,y)

Mila: ∫t²√1+t²)dt=

	t2(1+t2
=∫		dt=przewidujemy,że rozwiązanie ma postać
	√1+t2

	t2+t4		A
∫		=(at3+bt2+ct+d)√1+t2+∫		dt (***)
	√1+t2		√1+t2

różniczkujemy obustronnie

t2+t4		t		A
	=(3at2+2bt+c)*√1+t2+(at3+bt2+ct+d)*		+		⇔
√1+t2		√1+t2		√1+t2

t2+t4		(3at2+2bt+c)*(1+t2)+at4+bt3+ct2+dt+A
	=
√1+t2		√1+t2

ułóż równania i po wyznaczeniu wsp podstaw do (***)

Mila:

	1
a=
	4

b=0

	1
c=
	8

d=0

	1
A=−
	8

	1		1		1		1
całka =(		t3+		t})√1+t2−		∫		=
	4		8		8		√1+t2

	1
=		[(2t3+t)√1+t2−ln(t+√1+t2)]
	8

as: wielkie dzieki!

Mila: Nikt nie chciał się zabrać do tej całki więc policzyłam. Może Trivial ma krótszy sposób, ale widać nie zaglądał.