druga pochodna madzia: Obliczyc drugą pochodną: 1.f"(x) funkcji f(x)=e^(x2) 2.f"(x) funkcji f(x)=sin(x²) 3.f"(x) funkcji f(x)=cos(e^x) 4.f"(x) funkcji f(x)=sin(x³+1)

madzia: jak wyliczamy drugą pochodną?

Andrzej: pochodną pochodnej liczymy

Miś: 1/ f^'(x) = e^x2 *2x stosując wzór na pochodną iloczynu dwu funkcji otrzymasz: f^"(x) = e^x2*2x *2x + e^x2*2 f^"(x)= 2*e^x2(2x² +1) pozostałe podobnie....... powodzenia

madzia: policzy mi ktos reszte pochodnych, bo ja naprawde nie wiem skad to sie bierze... a jest mi to bardzo potrzebne

madzia: 2. ma byc tak? f'(x)=sin*2x f"(x)=sin*2x*2x+sin*2

Bogdan: f(x) = sin(x²), Jeśli f(t) = sint, to f"(t) = cost, jesli g(t) = t², to g'(t) = 2t Funkcja f(x) = sin(x²) jest funkcją złożoną. Pochodna takiej funkcji jest iloczynem pochodnej funkcji zewnętrznej i pochodnych funkcji wewnętrznych. f'(x) = 2xcos(x²)

Bogdan: 3. f(x) = cos(e^x). Jeśli f(t) = cost, to f'(t) = −sint, jeśli g(t) = e^t, to g'(t) = e^t. f(x) = cos(e^x) ⇒ f'(x) = e^x*(−sin(e^x)) ⇒ f'(x) = −e^xsin(e^x)

Miś: (sinx)^' = cosx ( cosx)^' = − sinx więc f^'(x)= cosx² * 2x teraz wzór na pochodną iloczynu dwu funkcji: f^"(x)= ( cosx²)^'*2x + cosx²*(2x)^' f^"(x) = − sinx²*2x *2x + cosx²*2 f^'(x)= 2( cosx² − 2x²*sinx²) pozostałe podobnie

Bogdan: 4. f(x)=sin(x³ + 1) ⇒ f'(x) = 3x²cos((x³ + 1) Podałem pierwsze pochodne. Drugą pochodną liczy się podobnie biorąc pod uwagę wzór pierwszej pochodnej (czyli wyznaczamy pochodną z pochodnej). Np. f(x) = sin(x²) ⇒ f'(x) = 2x*cos(x²) ⇒ f''(x) = 2*cos(x²) + 2x*(−2xsin(x²) Ostatecznie f''(x) = 2cos(x²) − 4x²sin(x²). Mieliśmy przy wyznaczaniu drugiej pochodnej przypadek z pochodną iloczynu, jeśli f = g*h ⇒ f' = g'*h + f*h'

madzia: czyli druga pochodna sin(x³+1) bedzie tak wygladała: f'(x)=6x*cos(x³+1)+3x³*(−3x*sin) dobrze

madzia: +3x²

madzia: a f(x)cos(e^x) druga pochodna tak:? f'(x)=−e^xsin(e^x)−e^x(e^xcos(e^x) f'(x)=−e^xsin(e^x)−2e^xcos(e^x)

madzia: juz sama nie wiem czy dobrze mi sie wydaje czy nie...

Miś: f(x)= sin(x³+1) f^'(x)= cos(x³+1) * 3x² f^"(x)= −sin(x³+1) *3x²*3x² + cos(x³ +1) *6x f^"(x)= 3x *[2cos(x³+1) − 3x³*sin(x³+1)]

przemek : oblicza druga pochodną: e 3x²+2x

nika: f(x)=e^x+3