∫U{dx}{(x^2+3x)}
nas: Witam. Jak poradzić sobie z taką całką:
0
−3
wychodzi mi coś takiego i już na początku nie wiem co dalej:
x(x
2+3x)≠0
x≠0 , x≠−3
4 lut 12:51
rupert: Δ>0 , czyli rozklad na ułamki proste
4 lut 13:15
rupert: | | 1 | | 1 | |
łatwo zauważyć, że A= |
| a B=− |
| |
| | 3 | | 3 | |
| | 1 | | A | | B | |
∫ |
| *dx= |
| + |
| |
| | x(x+3) | | x | | (x+3) | |
| | 1 | | 1 | | 1 | |
A= |
| = |
| = |
| |
| | x(x+3) | | 0+3 | | 3 | |
| | 1 | | 1 | | 1 | |
B= |
| = |
| = − |
| |
| | x(x+3) | | −3 | | 3 | |
4 lut 13:20
nas: Co do całki nie oznaczonej to mnie wychodzi tak:
| 1 | | A | | B | |
| = |
| + |
| |
| (x+3)(x−0) | | x+3 | | x−0 | |
1=A(x−0)+B(x+3)
1=AX+Bx+3B
B=
13
A=−
13
| | 1 | | dx | | 1 | |
J1 − |
| ∫ |
| =− |
| ln|x+3| |
| | 3 | | x+3 | | 3 | |
| | 1 | | dx | | 1 | |
J2 |
| ∫ |
| = |
| ln|x−0| |
| | 3 | | x−0 | | 3 | |
| | 1 | | 1 | |
− |
| ln|x+3| + |
| ln|x−0| |
| | 3 | | 3 | |
Teraz mam problem z przedziałami całkowania . Wyszło, iż pokrywa się on z miejscami zeorwy.
Nie wiem jak to ugryźć.
4 lut 14:10
4 lut 14:21
nas: Wynik wynikiem ale z tym przedziałem nie wiem jak to zrobić.
4 lut 14:43
rupert: podstawiasz do wyniku za x raz 0 a raz −3 zgodnie ze wzorem dla całek oznaczonych
4 lut 14:53
nas: Ale jeżeli granice całkowania to jednocześnie miejsca zerowe to chyba nie mogę ich podstawić. W
przykładach mam opisany taki analogiczny przykład
3
−2
gdzie X1=3, X2=−2
0 E
limx−>−2=∫ ....... dx + limx−>3∫.....dx
E 0
4 lut 15:15