Pochodne Mateusz: Oblicz Pochodnę, z góry będe wdzięczny o rozwiązanie + krótką podpowiedz dlaczego tak a nie inaczej.

	3		1
1) 4√x −		+
	x2		5√x

	7
2)
	4√x+3

	x2−1
3)
	√x

	cos(4x)
4)
	x3

5) e^5x(x²+2sinx)

Aga1.: 1) pochodna sumy = sumie pochodnych

	1		1
(4√x)'=(x14)'=		*x−34=
	4		44√x3

	3
(−		)'=(−3*x−2)'=−3(x−2)'=−3*(−2)x−2−1=
	x2

i licz dalej

Mateusz: Ok, to pierwsze mi wyszło zgodnie z odpowiedziami, a jak mam się zabrać za kolejne?

asdf: masz wzór do drugiego:

f(x)		f'(x)g(x) − g'(x)f(x)
	=
g(x)		[g(x)]2

f(x) = 7 g(x) = ⁴√x+3 = (x+3)^1/4, tutaj masz wzór x^a = a*x^a−1, pamietaj ze to funkcja złożona,

rupert:

	7		7'*4√x=3−7(4√x+3)'		−7(4√x+3)'
2) (		)'=		=		=
	4√x+3		(4√x+3)		(4√x+3)

	−7
	4(4√x+3)5

	1		1
(4√x+3)'=((x+3)14)'=		(x+3)−34*(x+3)'=
	4		4(x+3)34

rupert:

	cos(4x)		−4sin4x*x3−cos4x*3x2		−4xsin4x−3cos4x
4)		=		=
	x3		x6		x4

rupert: 5) (e^5x(x²+2sinx))'=(e^5x)'*(x²+2sinx)+(e^5x)(x²+2sinx)'= 5e^5x(x²+2sinx)+(e^5x)(2x+2cosx)

asdf: drugie zadanie można jeszcze tak zrobić:

7		1
	= 7 *		= 7 * (4√x+3))−1 = (7 * (4√x+3))−1)'
4√x+3		4√x+3

stałą jest 7, czyli przed nawias i liczysz pochodną {⁴√x+3))⁻¹ = (x+3)^−1/4

Mateusz: Tym drugim sposobem będzie łatwiej