funkcja wykladnicza Anka: Jak obliczyc

3x
	≤3
3x−2x

Janek191: 3^x −−−−−− ≤ 3 / * 3^x − 2^x 3^x − 2^x 3^x ≤ 3* 3^x − 3*2^x 3*2^x ≤ 2*3^x 2^x 2 −− ≤ −− 3^x 3 ( 2/3)^x ≤ (2/3)¹ x ≥ 1 ======

ICSP: a dziedzina ?

Basia: 3^x−2^x≠0 x≠0 dla x<0 3^x < 2^x ⇔ 3^x−2^x<0 czyli mamy 3^x ≥ 3(3^x−2^x) 3^x − 3*3^x ≥ −3*2^x −2*3^x ≥ −3*2^x 2*3^x ≤ 3*2^x (³₂)^x ≤ ³₂ x≤1 stąd x∊(−∞;0) dla x>0 3^x − 2^x > 0 3^x ≤ 3(3^x − 2^x) −2*3^x ≤ −3*2^x 2*3^x ≥ 3*2^x (³₂)^x ≥ ³₃ x≥1 stąd x∊<1;+∞) ostatecznie: x∊(−∞;0)∪<1;+∞)

ICSP: poza tym nie można tak przemnożyć. Całe rozwiązanie błędne. Odp : x ∊ (−∞;0) suma <1 ; + ∞)

Anka: o super dzięki

Anka: a po co to liczyc dla x<0 i x>0?

Anka: przecież to nie jest wartość bezwzględna zeby tak liczyc

Ślimak: Df : (−nieskończoność, 0) Suma ( 0 , + nieskończoność ) przelicz sobie to działanie 3^x − 2^x różne od 0 jak wstawisz 0 to wyjdzie 3⁰ − 2⁰ = 1 − 1 = 0 , Mianownik nie może być 0 tyle

Anka: wlasnie wiem, mianownik musi byc rozny od zera, to nie lepiej po prostu przyjac ze x ≠0 i tyle wtedy nie byloby tylu komplikacji

Anka: i wtedy by bylo rozwiazaniem x≥1, 0 i tak nie nalezy do tego przedzialu

Basia: ⇒ Ślimak policz sobie dla x=u{1}[2} na przykład ⇒ Anka bo mnożysz przez mianownik, a mianownik dla x>0 jest dodatni a dla x<0 ujemny od tego zależy kierunek nierówności po pomnożeniu

Ślimak: mój zapis jest równoważny teoretycznie powinnaś zapisać mniej więcej jak ja tą dziedzinę i potem sobie dalej jedziesz z zadaniem

Ślimak: no tak zgadza się po podstawieniu kolejnych liczb do tego wyrażenia czyli dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych za wyłączeniem zera kolejne liczby wieksze i mniejsze od zera spełniają tą nierówność

Anka: dobra to i tak nic nie zmieni w tym zadaniu bo to jeszcze nie koniec, tu problemem jest prawdopodobienstwo Przeliczylam to co musialam dalej, i mamy zbiór x∊{1,2,3,4,5}. Losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby a i b, które traktujemy jako współrzędne punktu P(a,b). Oblicz prawdopodobieństwo, że punkt P leży na prostej o równaniu 2x−y−1=0 Ma ktoś jakiś pomysł?

Basia: wszystkich par masz 5*4 a spełniające warunki zadania czyli równanie y = 2x−1 to pary (2,3) (3,5) i żadne inne

Anka: Basia wydaje mi się że ten mianownik musi być tylko różny od 0, bo nie można dzielić przez zero. więc moim zdaniem dziedzina bedzie x≠0, i nie trzeba robic zalozen x<0 i x>0, bo ok, kiedy za x podstawimy liczbę wieksza od 0 to ok, jeśli podstawimy liczbe mniejsza od 0 to ten mianownik bedzie po prostu ujemny, a przeciez moze być ujemny, wazne tylko zeby byl ≠0

Basia: D = R\{0} ale zbiór rozwiązań to (−∞;0)∪<1;+∞) np. dla x=¹₂ masz

√3		1,7		1,7		17
	≈		=		=		> 3
√3−√2		1,7−1,4		0,3		3

Anka: a czego (−∞, 0) ? przeciez dziedzina to D=R\{0} czyli rozw. x∊<1,+∞) \{0} ⇔ x∊<1,+∞)

Anka: dobra to juz nie wazne xD. A czego wszystkich par jest 5*4? Ja obliczyłam moc omegi tak :

	5 2		5!		3!*4*5
Ω=		=		=		=10
			2!*3!		3!*2!

Basia: kolejność się liczy więc to nie jest kombinacja tylko wariacja bez powtórzeń

Anka: aha, to kiedy mam używać kombinacji a kiedy wariacji? czym to się różni?

Basia:

	n k
kombinacja		to liczba k−elementowych podzbiorów zbioru n−elementowego

{a,b,c} = {b,a,c} = {c,b,a} itd. czyli kolejność jest nieistotna k−elementowa wariacja bez powtórzeń czyli n*(n−1)*...*(n−k+1) to liczba różnowartościowych ciągów k−elementowych,których elementy wybieramy spośród n (a,b,c) ≠ (b,a,c) itd. czyli kolejność ma znaczenie

Anka: rozumiem, dzięki wielkie za pomoc