Rysowanie wykresu jok:

	x
Badanie funkcji :
	lnx

1) Dziedzina : lnx≠0; x>0 D_f = (0;∞) \ {1} 2) (nie)Parzystość − (nie) nie; Okresowość − nie ciągłość − nie (spójrz na dziedzinę);

	x
Przecięcie Ox (x,0) ⇔ x∊Df ⇒		=0;
	lnx

Przecięcie Oy (0,x) ⇔ x∊D_f ⇒ brak 3) Granice lub wartości funkcji na krańcach przedziałów.

lim		x		0
	=		= [		] = 0
x−>0+		lnx		−∞

lim		x		1
	=		= [		] = −∞
x−>1−		lnx		0−

lim		x		1
	=		= [		] = ∞
x−>1−		lnx		0+

4) Asymptoty pionowe: (czyt pkt 3) Asymptota piowa obustronna w pkt 1. Asymptoty ukośne: lim x−> ±∞

	f(x)		1
a:		=		= 0;
	x		lnx

	x		∞		1
b: [f(x) −x*0] =		[		= H =		= ∞ << co z tym zrobić?
	lnx		∞		1x

Odp Istnieje tylko asymptota pionowa. 5) Pierwsza pochodna i ekstrema:

	lnx−1
f'(x) =		;
	ln2x

lnx−1
	= 0/ *ln2x ( lnx∊Df)
ln2x

lnx −1=0 x=e; f↗(e;∞) f↘(0;1) oraz (1;e). 6) Wypukłość funkcji:

	lnx−1		1   1   *ln2x − (lnx−1)*2lnx* x   x
f''(x) =(		)' =		=
	lnx2		ln4x

	1   *lnx(lnx−2lnx +2) x		2−lnx
		=
	ln4x		xln3x

2−lnx
	=0 /* [x2ln4x] << bo nie wiem czy będzie wartość >0 czy <0 //(dla upewnienia)
xln3x

(2−lnx)*(xln4x)
	= (2−lnx)*(xlnx) = 0
xln3x

2−lnx=0 xlnx=0(CO Z TYM ZROBIĆ?) x=e² Proszę o sprawdzenie

jok: bump

jok: wiem, że dużo czy może ktoś sprawdzić?

Joanna: 2) funkcja jest ciagła bo rozważa się TYLKO ciagłośc w sowjej dziedzinie, a nieciągłe mogą być TYLKO f−cje określone kramerką (ale nie muszą). przecięcie z osią X to przyrównanie licznika do zera oczywiscie x=0 nie należy do dziedziny 3) tu sie pomyliłes w 3 granicy −mała nieścisłość 1+ ale policzone dobrze. 4) Asymptotę ukośną liczymy TYLKO w +∞ (−∞nie należy do D) Skoro a=0 to nie ma ukośniej, skoro b nie jest liczbą to nie ma poziomej 6)dobrze − f''=0 nie trzeba mnożyć przez kwadrat x (bo z dziedziny x>0 ) ale to nigdy nie szkodzi więc dobre przyzwyczajenie wystarczy sam licznik równać do 0, ale jeśłi chcemy też xlnx=0 obliczyć to trzeba zxaueażyć ze to jest iloczyn x*lnx=0 i każdy skałdniek osobno do 0 czyli x=0 i lnx=0, dostajemy i tak punkty spoza dziedziny, wiec nie wpływają one na wklęsłość Reszta ok: