dddd
hhhh: Wykaz ze jezeli a≥0 i b≥0 to prawdziwa jest nierownosc a5 − 2a4b + a3b2 + a4b − 2a3b2 +
a2b3 ≥ 0
3 lut 18:07
Artur_z_miasta_Neptuna:
a5 − 2a4b + a3b2 = a3(a2−2ab + b2) = a3*(a+b)2
a4b − 2a3b2 + a2b3 = a2b(a2 − 2ab + b2) = a2b(a+b)2
czyli masz
a5 − 2a4b + a3b2 + a4b − 2a3b2 + a2b3 = a3*(a+b)2 + a2b(a+b)2 = a2(a+b)(a+b)2 =
= a2(a+b)3
3 lut 18:30
pigor: ..., lub np. tak : z założenia
a ≥0, b ≥0 ,
to
a5−2a4b+a3b2+a4b−2a3b2+a2b3= (a
5−2a
4b+a
3b
2) + (a
4b−2a
3b
2+a
2b
3)=
= a
3(a
2−2ab+b
2) + a
2b(a
2−2ab+b
2)= a
3(a−b)
2 + a
2b(a−b)
2=
=
a2(a−b)2(a+b) ≥0 c.n.w. . ...
3 lut 19:58