Równania wielomianowe pawel95: Witam ! Mam pewien problem,nie wiem jak zabrać się za rozwiązanie takiego równania wielomianowego: (x²−5x+7)² − (x−2)(x−3) = 1 . Zacząłem od przeniesienia jedynki na lewą stronę i mam : (x²−5x+7)² − (x−2)(x−3) − 1 = 0 Potem chciałem wymnożyć (x−2)(x−3) dobry pomysł? Jeśli tak to najpierw wymnożyć (x−2)(x−3),a dopiero potem zmienić znaki ,z uwagi na minus przed nawiasem? Bardzo proszę o pomoc z tym zadaniem

Dominik: dokladnie tak − najpierw wymnazamy i wynik zapisujemy w nawiasie poprzedzonym minusem. potem mozna go opuscic odwracajac wszystkie znaki. dalej trzebaby podniesc pierwszy nawias do kwadratu i poredukowac wyrazy podobne.

pawel95: Jeśli możesz to zobaczy czy coś nie pomieszałem (x²−5x+7)² − (x²−3x−2x+6) − 1 = 0 Pierwszy nawias do ² (x⁴ − 25x² + 49) − x² + 5x − 6 − 1 = 0

pigor: ... , otóż, widzę to np. tak: (x²−5x+7)²− (x−2)(x−3)= 1 ⇔ (x²−5x+6+1)²− (x−2)(x−3)= 1 ⇔ ⇔ [(x−2)(x−3)+1]²− (x−2)(x−3)= 1 ⇔ [(x−2)(x−3)]²+2(x−2)(x−3)+1 −(x−2)(x−3)−1= 0 ⇔ ⇔ [(x−2)(x−3)]²+(x−2)(x−3)= 0 ⇔ (x−2)(x−3) [(x−2)(x−3)+1]= 0 ⇔ ⇔ (x−2)(x−3) (x²−5x+6+1)= 0 ⇔ (x−2)(x−3) (x²−5x+7)= 0 ⇔ (x−2)(x−3)= 0 ⇔ ⇔ x=2 lub x=3 ⇔ x∊{2,3} −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− no ale jak kończyłem ten sposób zauważyłem, że można krócej inaczej : (x²−5x+7)²− (x−2)(x−3)= 1 ⇔ (x²−5x+7)²− (x²−5x+6)−1= 0 ⇔ ⇔ (x²−5x+7)²− x²+5x−6−1= 0 ⇔ (x²−5x+7)²− (x²−5x+7)= 0 / : (x²−5x+7)>0 , bo a>0 i Δ<0 ⇒ x²−5x+6=0 ⇔ (x−2)(x−3)=0 ⇔ x∊{2,3} . ...

pawel95: Dzięki wielkie wszystkim za pomoc z tym zadaniem