dany jest kwadrat Mati9: Dany jest kwadrat ABCD o środku w punkcie S i punkt P − jak na rysunku. Udowodnij, ze suma kwadratów odległośći punktu P od wierzchołków A,B,C i D jest równa 4|PS|² + |AC|² Licze na pomoc

Mati9:

Regina:

Mila: 1)| PC|²+|PA|²=|PB|²+|PD|² L=q²+p²+(a+p)²+(a−q)² P=(a−q)²+p²+(a+p)²+q² L=P=2a²+2ap−2aq+2p²+2q² 2)

	a		a		a2
|PS|2=(		+p)2+(		−q)2=		+ap+p2−aq+q2
	2		2		2

4|PS|²=2a²+4ap+4p²−4aq+4q² |AC|²=2a² 4|PS|²+|AC|²=4a²+4ap−4aq+4p²+4q² 3)Suma kwadratów: S_k=2*(2a²+2ap−2aq+2p²+2q²)=4a²+4ap−4aq+4p²+4q²⇔ S_k=4|PS|²+|AC|² cnw Posprawdzaj zapisy.

lexus: A(−a,0) , B(0,−a) , C(a,0) , D(0,a) , P(x,y) i |AC|²=(2a)²=4a² |PS|²=x²+y² |PC|²=(x−a)²+y² |PD|²=x²+(y−a)² |PA|²=(x+a)²+y² |PB|²=x²+(y+a²) + −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− = 4x²+4y² +4a² = 4|PS}⁼|AC|²

lexus: Poprawiam zapis =4|PS|²+|AC|²

lexus: 2 sposób ze wzoru na długość środkowej PS w ΔAPC 4|PS|²=2|PC|²+2|PA|²−|AC|² i w ΔBPC 4|PS|²=2|PD|²+2|PB|²− |BD|² , |BD|²=|AC|² dodając stronami i dzieląc równość przez 2 otrzymamy tezę

lexus: Poprawiam .. i w Δ BPD miało być