ciagi MałaMi: Trzy poczatkowe wyrazy ciagu (a_n) sa pierwiastkami wielomianu :

	S5		32
W(x)= x3 + px2 +tx +8. Oblicz p i t, wiedząc, że		=		,
	S10		31

gdzie S_n oznacza sume n poczatkowych wyrazow ciagu. Jak to zrobic?

Basia: a nie jest tam napisane jakiego ciągu ?

MałaMi: ciagu geometrycznego

Basia:

	1−qn
no to w ciągu geometrycznym Sn = a1*
	1−q

	1−q5
S5 = a1*
	1−q

	1−q10
S10 = a1*
	1−q

S5		1−q5		1−q5		1
	=		=		=
S10		1−q10		(1−q5)(1+q5)		1+q5

1		32
	=
1+q5		31

31 = 32(1+q⁵) 31 = 32 + 32q⁵ 32q⁵ = −1

	1
q5 = −
	32

	1
q = −
	2

pierwiastki to a₁ = a, a₂ = a₁*q = −¹₂a i a₃ = a₁*q² = ¹₄a stąd mamy, że x³ + px² +tx +8 = (x−a)(x+¹₂a)(x−¹₄a) czyli −a*¹₂a*(−¹₄a) = 8 ¹₈a³ = 8 a³ = 64 a = 4 czyli x³+px²+tx+8 = (x−4)(x+2)(x−1) wymnóż i porównaj współczynniki

MałaMi: Dziękuje bardzo