ewaG: Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4 cm. Oblicz długość przekatnej tego graniastosłupa jeśli: 1. jego wysokość jest równa 6 cm 2. przekatna graniastosłupa tworzy z przekątną podstawy kąt 45 stopni 3. przekatna graniastosłupa tworzy z przekątną jednej ze ścian bocznych kąt 30 stopni

Kasia: 1. dane: szukane: a=4cm b=? H=6cm Przekątna ściany bocznej tworzy z krawędzią podstawy kąt o mierze 90 stopni,więc mamy trójkąt prostokątny.Obliczając z tw pitagorasa przekątną ściany bocznej mamy: 6²+6²=d² d=6√2 teraz obliczamy długość przekątnej granistaosłupa (6√2)² +4²=b² 72+16=b² 88=b² b=2√22 - dł przekątnej granisatosłupa 2. a=4cm z tw pitagorasa przekątna podstawy d=4√2, bo (4²+4²=d²) z funkcji trygonometrycznych możemy obliczyć długość przekątnej graniastosłupa, oznaczmy ją przez b: cos45stopni=4√2 /b √2/2=4√2/b √2b=8 b=8/√2 b=8√2/2 b=4√2cm 3. mamy trojkąt prostokatny i z funkcji trygonom obliczamy dlugosc przekatnej graniastoslupa sin30stopni=4/b 1/2=4/b b=8cm