ekstrema lokalne Marta: Witam! Prosze pomozcie mi zadanie :wyznacz ekstrema lokalne funkcji f(x,y)=2x²+y³−4xy i prosze o wytłumaczenie z gory dziekuje

AS: f(x,y) = 2*x² + y³ − 4*x*y Obliczam pochodne cząstkowe (warunek konieczny) f'x = 4*x − 4*y = 0 f'y = 3*y² − 4*x = 0 Z pierwszego równania mamy 4*x − 4*y = 0 |:4 ⇒x − y = 0 ⇒ x = y Wyliczone x wstawiam do drugiego równania 3*y² − 4*y = 0 ⇒ y*(3*y − 4) = 0 ⇒ y = 0 lub y = 4/3 Otrzymuję dwa punkty w których może wystąpić ekstremum. A(0,0) , B(4/3,4/3) bo x = y Badam ekstremum. Warunek wystarczający W(xo,yo) = f'xx(xo,yo)*f'yy(xo,yo) − [f'xy(xo,yo)]² > 0 fxx = 4 , fyy = 6*y , fxy = −4 W(xo,yo) = 4*6*y − (−4)² = 24*y − 16 = 8*(3*y − 2) Badam punkt A(0,0) W(0,0) = 8*(3*0 − 2) = −16 < 0 nie występuje ekstremum,bo musi być W > 0 Badam punkt (4/3,4/3) W(4/3,4/3) = 8*(3*4/3 − 2) = 8*(4 − 2) = 16 > 0 występuje ekstremum. Tylko jakie? Gdy f'xx(xo,yo) > 0 minimum , gdy f'xx(xo,yo) < 0 maksimum f'(4/3,4/3) = 4 > 0 , minimum Wartość minimum otrzymam podstawiając x = y = 4/3 do równania funkcji f(x,y) = 2*(4/3)² + (4/3)³ − 4*4/3*4/3 = 2*16/9 + 64/27 − 64/9 = 64/27 −32/9 = −1 5/27

sylwia gdańsk: to jest w lo?