a szopenak: Czy funkcja √x ma granice w x−>0 ? Z definicji, co czytałem, wynika że nie istnieje granica jeśli jedna z granic jednostronnych nie istnieje... Proszę o pomoc bo już głupieję.

lila: tak funkcja ta ma granicę w x→0 i jest ona równa f(0) czyli 0, bo do wzoru tej funkcji 0 można śmiało podstawić i nie ma po co liczyć granic jednostronnych, tym bardziej, że w tym przypadku nie liczy się granicy do 0⁻, bo tam funkcja nie ma dziedziny

szopenak: czyli, jeśli dziedzina się kończy w danym punkcie i należy do dziedziny, to granicą jest f(x)... no tak ma sens. Cholera, tak mi już namieszali w głowach że usiłuję na siłę zrozumiec wszystko z definicji, zamiast pomyślec logicznie

szopenak: a jeszcze jedno! jak mamy funkcję okresloną dwoma wzorami w zależnosci od x, np dla x ≥0 , y =x+1 dla x<0 , y= −2 to mam rozumiec, że granica przy x→0 = 1 ?

lila: bo licząc granicę w punkcie najpierw sprawdzasz czy granica jest wartością funkcji, jeśli nie to szukasz innych metod np. równość granic jednostronnych

szopenak: okej, a więc mój zapis jest poprawny, tak?

lila: raczej nie

szopenak: oj... no to teraz to już nie wiem o co chodzi zupełnie. Dla podanego przeze mnei przykładu: dla x ≥0 , y =x+1 dla x<0 , y= −2 limesem przy x−>1, nie powinna byc wartośc funkcji, skoro 1∊D? Możesz mi to jeszcze przyblizyc ten temat? Proszę

lila: przy takich funkcjach klamerkowych trzeba badać granice jednostronne w miejscach, gdzie funkcja "zmienia wzór" czyli w tym przypadku 0

szopenak: hmm... to tak, przeczytałem jeszcze raz tą teorię... a wiec w 0⁺ jest granica właściwa =1, jednak w 0⁻ granicy nie ma w ogóle (chyba) a skoro funkcja ma ciągłą dziedzinę, to lewa granica ≠ prawej ⇒ brak granicy?

lila: w 0⁻ granica jest równa −2

szopenak: ok. brałem to też pod uwagę ostatnie pytanie, daję Ci już spokój po nim, przyrzekam gdyby funkcja klamerkowa, nie miała w swojej dziedzinie liczby 0... to miało by to wpływ na granice w pkt 0? granica by nie istniała ze względu na brak 0 w dziedzinie funkcji, czy ze wględu na różne granice jednostronne?

lila: ze względu na różne granice jednostronne, bo najczęściej bada się granice w miejscach nie należących do dziedziny. Czyli szuka się dokąd zmierzają wartości funkcji bardzo blisko badanego argumentu. granica funkcji to prawie tak jak jej wartość

lila: spójrz też na pytanie apsika nie trzeba liczyć granic jednostronnych, jeśli się pozbędziesz przekształcając wzór symbolu nieoznaczonego i będziesz mógł podstawić liczbę do wzoru