.
Zuza: wyznacz rownanie prostej ktora przechodzi prze punkt A(1,3) i jest rowno oddalona od punktow
B(−2,2) i C(4,−2). rozwiąż dwa przypadki
2 lut 19:20
pigor: ..., a więc tak :
| | x−1 | | y−3 | |
I przypadek, to prosta |
| = |
| ⇔ 6y−18= −4x+4 /:2 ⇔ |
| | 4+2 | | −2−2 | |
⇔
2x+3y−11=0 − szukana prosta równoległa do wektora BC
→ (prostej BC);
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
II przypadek , to prosta y−3=a(x−1) ⇔
(*) ax−y+3−a=0 taka, że dane
punkty B=(−2,2) i C=(4,−2) są równo od niej oddalonej, czyli
| |−2a−2+3−a| | | |4a+2+3−a| | |
| = |
| ⇔ |1−3a|= |3a+5| ⇔ |
| √a2+1 | | √a2+1 | |
⇔ 1−3a=3a+5 lub 1−3a= −3a−5 ⇔ 6a= −4 lub 1=−5 ⇔
a= −23 lub a∊∅,
zatem z
(*) −
23x−y+3+
23=0 /*(−3) ⇔ 2x+3y−9−2=0 ⇔
2x+3y−11=0
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
zauważ, wyszła ta sama prosta co w I−szym przypadku, ale na tym nie koniec, bo
myślałem , że w II−gim wyjdą mi dwie proste , niestety, nie, jednak łatwo zauważyć z
rysunku (zrób sobie sam), że jest jeszcze prosta równoległa do osi OY o równaniu
x=1 ⇔
x−1=0 oddalona od danych punktów o 3, czyli spełniająca warunki
zadania i to jest ten drugi przypadek . ...
2 lut 22:44
jaryn93: Mógłbyś napisać skąd Ci się wzięły obydwa równania? Byłbym bardzo wdzięczny...
2 lut 23:01
pigor: ,,, , w I−szym przypadku jest to jedna z postaci równania
| | x−x1 | | y−y1 | |
przez 2 dane punkty A=(x1,y1), B=(x2,y2) : |
| = |
| |
| | x2−x1 | | y2−y1 | |
a równanie w II−gim przypadku to postać
równania przez 1 punkt A=(x
1,y
1) : y−y
1=a(x−x
1) i
porównanie wzorów na odległość
| | |Aa+Bb+C| | |
punktu (a,b) od prostej Ax+By+C=0 : d= |
| i tyle , więcej |
| | √a2+B2 | |
trudno mi coś dodać.
2 lut 23:45
pigor: ... w mianowniku powyżej oczywiście nie
√a2+B2, tylko
√ A2+B2 , przepraszam . ...
2 lut 23:53
Bogdan:
Prosta k zawierająca A(1, 3): Ax + By + C = 0, A + 3B + C = 0 ⇒ C = −A − 3B
Odległości od tej prostej do punktów B(−2, 2) i C(4, −2) są sobie równe.
| |−2A + 2B − A − 3B| | | |4A − 2B − A − 3B| | |
| = |
| |
| √A2 + B2 | | √A2 + B2 | |
|−3A − B| = |3A − 5B|
Po rozwiązaniu ostatniego równania otrzymamy:
| | 3 | | 711 | |
B = 0 i C = −A lub B = |
| A i C = − |
| A |
| | 2 | | 2 | |
Prosta k: Ax − A = 0 ⇒ x − 1 = 0 ⇒ x = 1
| | 3 | | 11 | |
lub Ax + |
| Ay − |
| A = 0 ⇒ 2x + 3y − 11 = 0 |
| | 2 | | 2 | |
3 lut 00:28
Bogdan:
| | 3 | | 11 | |
poprawiam chochlika B = |
| A i C = − |
| A |
| | 2 | | 2 | |
3 lut 00:36
pigor: ... racja
Bogdan, ta postać prostej Ax+By+C=0 zawiera w sobie A=0 albo B=0 , a
mi niestety nie wiem dlaczego zachciało się postaci kierunkowej y=ax+b, gdzie
zakłada się a≠0 . ...
3 lut 01:02