trygonometria jaaa: rozwiąż nierówność log₄cos2x+log₄six<0

$$: a może tak.. trzeba oczywiscie wyznaczyć na początku dziedzine...cos2x>0 ⋀sinx>0

	cos2x
log4		<log41
	sinx

cos2x
	<1
sinx

Ajtek: $$, a skąd to się wzięło

jaaa: z tego co wiem to powinno byc na poczatku tak log₄(cos2x*six)>0 ale dalej nie wiem jak zrobic, jak sie w ogole za to zabrac

$$: Przepraszam, oczywiście, że mnożenie...

Beti: zamieniasz 0 na log₄1, opuszczasz logarytmy i rozwiązujesz nierówność trygonometryczną. Oczywiście pamiętasz o dziedzinie.

Ajtek: 0=log₄1 Tak jak napisane: log₄(cos2x*sinx)<log₄1 cos2x*sinx<1 I działaj dalej.

jaaa: a jaka to dalej rozwiazac?

Dominik: cos2x = 1 − 2sin²x

jaaa: to wiem ale nie wiem co dalej bo (1−sin² x)*sin<1 i co z tym?

Dominik: sin³x − sinx + 1 > 0 (sinx + 1)(sin²x − sinx) > 0 (sinx + 1)sinx(sinx − 1) > 0

pigor: ... zacznę ci np. tak : log₄cos2x+log₄sinx< 0 ⇔ log₄cos2x*sinx< 0 i 0< cos2x< 1 i 0< sinx< 1 ⇔ ⇔ cos2x* sinx< 4⁰ i −¹₂π+2kπ< 2x< ¹₂π+2kπ i 2kπ< x< π+2kπ ⇔ ⇔ (1−2sin²x) sinx< 1 i (*) −¹₄π+kπ< x< ¹₄π+kπ i 2kπ< x< π+2kπ ⇒ ⇒ sinx−2sin³x< 1 ⇔ 2sin³x−sinx+1>0 ⇔ 2sin³x+2sin²x−2sin²x −2sinx+sinx+1 >0 ⇔ ⇔ 2sin²x(sinx+1)−2sinx(sinx+1)+1(sinx+1) >0 ⇔ (sinx+1)(2sin²x−2sinx+1) >0 ⇔ ⇔ sinx+1>0 ⇔ sinx >−1 ⇔ −¹₂π+2kπ < x< ¹₂π+2kπ no to wraz z (*) masz koniunkcję przedziałów : −¹₄π+kπ< x< ¹₄π+kπ i −¹₂π+2kπ < x< ¹₂π+2kπ i 2kπ< x< π+2kπ ⇔ ⇔ −¹₄π+kπ< x< ¹₄π+kπ i 2kπ< x< ¹₂π+2kπ i teraz zrób z tego coś może "ładniejszego" iloczyn (część wspólną) o ile się da , bo mi się już nie chce tego robić , np rozrysować dokładniej, aby coś więcej zobaczyć ...