Funkcja kwadratowa Mario18: 1.)Daną liczbę rzeczywistą a przedstaw jako sumę dwóch takich aby suma kwadratów tych liczb była najmniejsza. 2.)Liczbę 8 przedstaw jako sumę takich dwóch składników aby suma ich sześcianów była najmniejsza. Da się zrobić te zadania na poziomie 2 klasy liceum tzn. bez pochodnej Jeśli nie to i tak proszę o pomoc

tim: Podpunkt 1) wykonaj podobnie do: 1395, gdyż mamy: x + y = a xy (min)

Miś: 1/ x+y= a => x = a −y f(y) = ( a −y)² +y² f(y) = 2y² −2ay +a² f. kwadratowa osiąga minimum dla :

	2a
ymin =		= a2
	4

x_min = a − ^a₂ = ^a₂

Mario18: Dziękuje... a 2 zad.? Wiadomo że suma sześcianów będzie najmniejsza dla obu takich samych liczb czyli wynikiem będzie suma 4+4 tylko jak do tego dojść

Andrzej: skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia a³+b³=(a+b)(a²−ab+b²) czyli u Ciebie a³+b³=8(a²−ab+b²) bo a+b=8 i dalej tak jak w poprzednim

Miś: a= 8 −b f(b)= 8[(8−b)² −(8−b)*b +b²] f(b)= 24b² − 192b +512 b_min= ¹⁹²₄₈= 4 a_min=8 −4 = 4

Miś: Oczywiście z podstawienia do wzoru: a³ +b³ = ( a+b)(a² −ab +b²) = 8( a² − ab +b)² można też ze wzoru: ( a −b)³ = a³ −3a²b +3ab² − b³ a= 8 −b a³ +b³ .... f(b)= ( 8−b)³ + b³ f(b)= 512 − 192b + 24b² − b³ + b³ f(b)= 24b² −192b +512 podobnie: b_min = ¹⁹²₄₈ = 4 a_min = 8 −4 = 4