rownanie trygonometryczne abc: zad. Obliczyć tangens kąta wypukłego α spełniającego warunek sin(a) − cos(a) = 2√6sin(a)cos(a) na poczatek a > 0 ∧ a < pi sin(a) − cos(a) = 2√6sin(a)cos(a) sin(a) − cos(a) = √6sin(2a) lewa strona jest zawsze nieujemna w przedziale (0; pi); prawa jest zawsze nieujemna, gdy sin(a) >= cos(a), czyli w przedziale <pi/4; pi) podnosze obie strony do kwadratu i otrzymuje rownanie 6*sin(2a)² + sin(2a) − 1 = 0 podstawiajac zmienna pomocnicza t = sin(2a), otrzymuje: sin(2a) = −1/2 ∨ sin(2a) = 1/3 z pierwszej opcji otrzymuje: a = (7/12)*pi ∨ a = (11/12)*pi z drugiej przyblizam wartosc a: (2a > 0 ∧ 2a < pi/6) ∨ (2a > (5/6)*pi ∧ 2a < 2*pi), stad (a > 0 ∧ a < pi/12) ∨ (a > (5/12)*pi ∧ a < pi) pierwsze odrzucam, bo jest niezgodne z zalozeniami (a > pi/4 ∧ a < pi); jak jednak otrzymac dokladna wartosc a, tak aby obliczyc tangens tego kata? innymi slowy jak z rownania sin(2a) = (1/3) obliczyc tg(a) ? a moze jakos zupelnie inaczej rozwiazac to zadanie? przepraszam za obszernosc tego wpisu i z gory dziekuje z odp.

b.: > lewa strona jest zawsze nieujemna w przedziale (0; pi) > prawa jest zawsze nieujemna, gdy sin(a) >= cos(a), czyli w przedziale <pi/4; pi) zdaje się, że lewa i prawa są zamienione, tak czy inaczej sin(2a) jest nieujemny w jeszcze innym przedziale tg x można obliczyć bez znajomości x, wystarczy znać sin x oraz cos x −− sin x znamy, cos x można z dokładnością do znaku obliczyć z jedynki tryg.

abc: po pierwsze dziekuje za pomoc rzeczywiscie pomylily mi sie strony i nie wiem dlaczego przyjalem, ze cos(a) jest dodatni w drugiej cwiartce; wychodzi wiec na to, ze sin(2a) = 1/3 to jedyne rozwiazanie; mialem zamiar liczyc z jedynki trygonometrycznej, ale obawialem sie, ze bedzie to sporo liczenia; jak otrzymac sin(a)? przeksztalcajac do: sin(a) = 1/(6*cos(a)) ? otrzymuje rownanie (1/6t)² + t² = 1 i powiem szczerze, ze liczby nie wychodza za ciekawe; jak obliczylbys to w latwiejszy sposob, bo na pewno potrafisz

abc: up