planimetria Hej :): Kąty trójkąta ostrokątnego ABC mają miary α, β, γ. W trójkąt wpisano okrąg o promieniu r. Oblicz obwód trójkąta, którego wierzchołkami są punkty styczności. Rozwiązanie to L = 2r ( cos ^α₂ + cos ^β₂ + cos ^γ₂ ) Mógłby mi to ktoś rozwiązać

Hej :): bardzo, bardzo proszę

pigor: ... otóż jak zrobisz sobie odpowiedni rysunek, to masz trójkąt np. A'B'C' wpisany w okrąg o którym mowa w zadaniu i o środku tego okręgu np. S, który jest wierzchołkiem 3−ech kątów rozwartych opartych na bokach długości np. x,y,z=? Δ A'B'C i o miarach 180^o−α, 180^o−β, 180^o−γ odpowiednio, a ramionach równych promieniowi r, zatem z tw. cosinusów np. dla Δ B'SC' : x²= r²+r²−2r*r cos(180^o−α) ⇔ x²= 2r²+2r²cosα ⇔ x²= 2r²(1+cosα) ⇔ ⇔ x²= 2r²*2cos²¹₂α ⇔ x²= 4r²cos²¹₂α ⇒ x= 2rcos¹₂α , a analogicznie y= 2rcos¹₂β , z= 2rcos¹₂γ , więc L=x+y+z= = 2rcos¹₂α + 2rcos¹₂β + 2rcos¹₂γ=2r(cos¹₂α+cos¹₂β+cos¹₂γ) ... i to by było tyle . ...

Hej :): dzięki

Pati: x²= 2r²(1+cosα) moglby mi to ktos rozpisac do tej dalszej postaci?

Eta: cos2α= 2cos²α −1 ⇒1+cos2α= 2cos²α

	α
to 1+cosα = 2cos2
	2

Pati: dzieki, dzieki juz czaje

Eta:

mori: skąd wiadomo że suma miar tych kątów to 180?

Eta: Ile wynosi suma miar kątów ostrych w trójkącie?

bezendu: 360^o−180^o ?

hltv: Pati do mojego ctg