Wyznacz granicę ciągu ( liczba Eulera ) pieetrek: Witam. Ostatnio na zaliczeniu miałem takie zadanie: Wyznacz granicę ciągu

	1
limn→∞ ( 2+		)n
	2

Mógłby mi ktoś objaśnić to zadanie ? (Chodzi tu o liczbę Eulera).

szopenak: jestes pewien ze dobrze przepisałeś? 2,5 ⁿ idzie do ∞ : >

SD: ile jest lim_n→∞ 2,5ⁿ nie przypadkiem ∞

pieetrek:

	1
sorry, miało być: (2+		)n
	n

hohenzollern: wzór mówi lim x−>∞ (1+1/n)ⁿ = e , lub lim x−> (1+1/an)^an = e

hohenzollern: oczywiscie n−>∞

szopenak:

	1   2
można to przedstawic w pst (2(1+		)n ?
	n

pieetrek:

	1
x−>∞ 2[(1+		)2n]n Mi jak na razie wyszło tak. Czy to jest właściwy zapis ? Z tego co
	2n

rozumiem to w nawiasie powstała liczba e.

hohenzollern: nie

pieetrek: To jaki otrzymam wynik przy rozwiązaniu tego przykładu ?

hohenzollern: lim n−>∞ (2+1/n)ⁿ = 2(((1+1/2n)²n)¹/2n)ⁿ = lim n−>∞ e¹/2

pigor: ..., otóż, widzę to np. tak: lim_n→∞ (2+¹_n)ⁿ= lim_n→∞ (1+1+¹_n)ⁿ= = lim_n→∞ (1+ⁿ⁺¹_n) ^{n_n+1 * (n+1)}= e^(∞+1)= e^∞= ∞ . ...

szopenak: hohenzollern, sprawdzałem z kalkulatorem... i prawdę mówiac wyszło mu to samo co mi, mianowicie ∞ Jesteś pewien że masz dobrze?

hohenzollern:

n+1
	nie pasuje pod definicję
n

szopenak: pigor, a ten mój zapis jest do pupy ? bo wynik mi wyszedł teoretycznie dobry ?

hohenzollern: fakt, mój błąd. powinno wyjść ∞

pieetrek: Okej Panowie, dzięki

pigor: .. jak wyciągałeś 2 przed nawias to musiałeś te dwójkę też podnieść do potęgi n, a ja tego nie widzę, tylko widzę n niepotrzebne poza nawiasem kwadratowym zamiast ¹₂ ; nie chcę cię martwić, ale ja bym nie uznał twojej "machlojki" i tyle, niestety . ...

szopenak: szlag, faktycznie nawiasu nie domknąłem ... no ale własnie na tej zasadzie kombinowałem, że z tej postaci rozłączyc na 2ⁿ * (ta suma w nawiasie)² z pierwszego czlona wyszlo mi ∞ a drugi √e

Mila:

	1		1
[(2+		)]n=[(2*(1+		)]n=
	n		2n

	1
limn→∞[2n*(1+		)n]=∞*√e=∞
	2n