rownania wielomianowe noname: witam, mam problem z pewnymi rownaniami wielomianowymi gdyby ktos mogl je rozwiazac bylbym bardzo wdzieczny 68x⁸ − 257x⁶ − 257x² + 68 = 0 36x³ − x + 1 = 0 (1 + x²)² = 4x(1 − x²) z gory dzieki

noname: brak chetnych?

Mariusz: co do drugiego przykładu to ja bym go rozpisał tak W( −1/3)=0 czyli piszemy (x+1/3)*3*(12x²−4x+1)=0 (12x²−4x+1) → Δ<0 czyli x= −1/3

Mariusz: trzeci bym wymnożył i przeniósł wszystko na jedną stronę, potem może sie znajdzie jakas liczba pasująca

Mariusz: ten pierwszy to moze tak jakoś 68(x⁸+1)−257(x⁴+1)=0 68(x⁴−1)(x⁴+1)−257(x⁴+1)=0 (x⁴+1)(68x⁴−325)=0

	325
(x4+1)*68*(x4−		)=0
	68

x⁴+1 → Δ<0

	325
a ta druga część to bedzie że x=√		pierwiastek czwartego stopnia
	68

Eta: Mariusz ? tak nie może być.......... bo to nie: x⁸ −1 x⁸ + 1 ≠ ( x⁴ −1)( x⁴+1) ..... pierwiastkiem tego równania jest x = 2 bo: 68*256 − 257*64 − 257*4 + 68 = 68*256 − 68*256 = 0 dzieląc Hornerem przez ( x −2) mamy: 68 0 −257 0 0 0 −257 68 2 136 272 30 60 120 240 − 34 ............................................................. 68 136 15 30 60 120 −17 34 0 zatem: ( 68x⁷ + 136x⁶ + 15x⁵ +30x⁴ + 60x³+120x² − 17x +34)( x −2) a co dalej ? .... chyba juz nie ma pierwiastków rzeczywistych.. zad2/ podobnie x = −¹₃ −−− jedyne rozwiązanie a co z trzecim ? .... pomyślę za chwilę ...

Mariusz: rzeczywiście mój błąd chyba chciałem zbyt szybko zrobić

Eta: zad3/ 1 +2x² +x⁴ − 4x +4x³=0 x⁴ − 4x³ +2x² −4x +1=0 −−−− sprzeczne w zbiorze R bo jedynymi kandydatami są −1 , 1 dla nich: W(1) ≠0 i W( −1)≠0 czyli równanie nie posiada pierwiastków rzeczywistych

Andrzej: oj... to równanie 3 ma pierwiastki rzeczywiste ! 1 i −1 są jedynymi kandydatami wśród wymiernych. A to równanie ma pierwiastki niewymierne.

Eta: Jakie? ..........jestem ciekawa?

Andrzej: Zresztą, widzę błąd w Twoim przekształceniu, Eto, mówię o poście z 23:04. W górnej linijce jest "+4x³", a w dolnej już minus. Tak czy siak oba mają pierwiastki niewymierne

Andrzej: to dolne... pogrupuj wyrazy, x⁴−4x³+x² + x²−4x+1, nie liczyłem jakie ale widzę gołym okiem że ma.

kamerling:

	1
a mi w pierwszym przykładzie wyszło jeszcze oprócz 2 to		.
	2

Eta: Rzeczywiście powinno być: x⁴ +4x³ +2x² −4x +1=0 słuszna racja ... nie ma pierw. wymiernych tylko jakie ma te niewymierne?

Eta: Być może ?...... nie sprawdzałam x = 2 napewno jest. Koszmarne to równanie i dalej nie sprawdzałam!

Andrzej: A to górne... tu się trzeba troszkę nagimnastykować, ale x⁴ + 4x³ + 2x² −4x +1 rozbijam tak: x⁴ + 2x³ − x² + 2x³ + 4x² − 2x − x² − 2x + 1 i też widać ładne grupowanie wyrazów i będzie dodatnia delta na oko.

Eta: zad3) zgadza się: ( x² +1)( x² −4x +1)=0 Δ= 12 √Δ= 2√3 x₁ = 2 +√3 x₂ = 2 −√3 teraz jest ok

Eta: Ooo i znowu wzięłam −4x³ ........ a powinno być +4x³ ...... ale to już proste