Zadanie typu Prawda/Fałsz Nela: Zadanie typu Prawda/Fałsz: 1 Funkcja tg^2/3x jest nieparzysta. 2 Funkcje 3^x−1 oraz 1 + log₃ x są odwrotne. 3 Funkcja f(x) = arc ctg(x²) jest różnowartościowa. 4 Jeżeli f(x₀) oraz granica f(x) w punkcie x₀ istnieją, to funkcja f(x) jest ciągła w x₀. 5 Wyrażenie −∞−∞ jest nieoznaczone. 6 Pochodna każdej funkcji różnowartościowej w (0, 1) jest funkcją różnowartościową. 7 Jeżeli 1/2≤ f'(x)≤ 1 dla każdego x ∈ (3, 6), to f(x) jest rosnąca w przedziale (3, 6). 8 Funkcja arctg (3 − 2x) jest malejąca w swej dziedzinie. 9 Funkcja f(x) = (arc sin x)² ma minimum lokalne. 10 Wykres funkcji (0,7)^x ma punkt przegięcia. 11 Pochodna funkcji rosnącej przyjmuje tylko wartości nieujemne. 12 Wykres każdej funkcji ma co najwyżej dwie asymptoty ukośne. 13 Wyrażenie −x/x2+4x+4 jest ułamkiem prostym. 14 x = 1 − 98t, y = 2t jest równaniem parametrycznym pewnej prostej. 15 Każda suma całkowa jest nieujemna. 16 Norma podziału jest zawsze liczbą naturalną. 17 Dziedziną funkcji f(x) = ln ( 1/2 + arc cos x) jest [−1, 1]. 18 Funkcja f(x) = x · arc tg x/3 jest parzysta. 19 Funkcja f(x) = sin 8x − sin 6x jest nieparzysta. 20 Istnieje funkcja nieparzysta o dziedzinie R, która jest malejąca w R. 21 Funkcja f(x) = 3px − 3x jest różnowartościowa. 22 Funkcja f(x) = 4 + log_0,2 x jest rosnąca w swej dziedzinie. 23 Funkcja f(x) = arc ctg 2x jest malejąca w swej dziedzinie. 24 Funkcje f(x) = e^3x/2 oraz g(x) = 2/3 ln x są odwrotne. 25 0 · 0 jest wyrażeniem nieoznaczonym. 26 Pochodna funkcji f(x) = |x − 5| istnieje w punkcie x = 0. 27 Zawsze gdy wartości funkcji są tylko dodatnie, to pochodna funkcji jest dodatnia. 28 Maksimum lokalne może wystąpić także w punkcie, w którym pochodna wynosi 1. 29 Zawsze jeżeli f′(x) istnieje w przedziale (a, b), to f(x) jest ciągła w (a, b). 30 W przedziale (e,∞) funkcja f(x) = x − ln x jest rosnąca. 31 Funkcja f(x) = e^−x/2 jest wypukła dla każdego x. 32 Wykres funkcji f(x) = 1/x · arc sin x ma asymptotę. 33 Niekiedy iloczyn dwóch ułamkow prostych jest też ułamkiem prostym. 34 Wyrażenie 1/x2+x jest ułamkiem prostym. 35 Całka nieoznaczona z wielomianu jest zawsze wielomianem. 36 Dziedziną funkcji f(x) = arc cos ( 1/2 cos x) jest R. 37 Funkcja f(x) = | ln x| jest parzysta. 38 Funkcje f(x) = ( 3/5)^x oraz g(x) = ( 5/3 )^x są odwrotne. 39 Funkcja f(x) = x² − √x jest różnowartościowa. 40 Jeżeli f(x) jest ciągła w x₀, to granice jednostronne f(x) w punkcie x₀ są równe. 41 ∞· (−∞) jest wyrażeniem nieoznaczonym. 42 Funkcja f(x) = |arc sin x| ma minimum lokalne. 43 Funkcja x − arc cos x jest rosnąca w swojej dziedzinie. 44 Pochodna funkcji y = 4 + x dla x = 4 wynosi 4. 45 Jeżeli funkcja f(x) ma maksimum lokalne, to nie istnieje funkcja odwrotna do niej. 46 Maksimum globalne może wystąpić także w punkcie, w którym nie istnieje pochodna. 47 Funkcja f(x) = 1 − x⁴ − x² jest wklęsła dla każdego x. 48 Funkcja f(x) = 1/x ln x ma asymptotę poziomą. 49 Całka nieoznaczona z ułamka prostego 1−go rodzaju jest zawsze funkcją wymierną. 50 Wyrażenie (5 − x)⁻² jest ułamkiem prostym. 51 Całka nieoznaczona z funkcji f(x) = 0 wynosi C. 52 Suma całkowa może wynosić −0, 1. 53 Gdy f(x) < 0 w całym przedziale [0, 1], to¹₀ "całka" f(x) dx nie istnieje. 54 Dziedziną funkcji ln(arc cos x) jest [−1, 1). 55 Funkcja sin 2x − x · sin² x jest nieparzysta. 56 Funkcje f (x) = e^2x/5 oraz g(x) = 5/2 ln x są odwrotne. 57 Istnieje funkcja parzysta i zarazem rosnąca w R. 58 Funkcja f(x) = x² − √x jest różnowartościowa. 59 Funkcja log_0,5(1 − x) jest rosnąca w całej swej dziedzinie. 60 Zawsze jeżeli funkcja parzysta ma granicę w punkcie a, to ma ją też w punkcie −a. 61 Pochodna funkcji f (x) = |x| istnieje w punkcie x = 1. 62 Jeżeli f′(x) istnieje w przedziale (−1, 1), to f(x) jest ciągła w punkcie 0. 63 Funkcja f(x) = (x² − 1)⁻¹ ma minimum lokalne. 64 Funkcja 2x + arc tg x w przedziale [0, 1] osiźga maksimum globalne dla x = 1. 65 Funkcja f(x) = 2^3−x jest wklęsła dla każdego x. 66 Wykres funkcji f(x) = ln x · cos x ma asymptotę. 67 Wyrażenie 1/3x³ jest ułamkiem prostym. 68 Krzywa o równaniu biegunowym r = φ⁴ , gdzie φ≥0, ma oś symetrii. 69 Równania parametryczne x = t + 1, y = t oraz x = t + 1, y = 2t opisują inne proste. 70 Każda suma całkowa jest nieujemna. 71 Funkcja f(x) = |x| jest całowalna w przedziale [−2, 4]. 72 Funkcja 2 sin x + tg x jest nieparzysta. 73 Dziedziną funkcji arc cos x jest (−1, 1). 74 Funkcje f (x) = e^2x oraz g(x) = 1/2 ln x są odwrotne. 75 Zawsze gdy −1 i 1 należą do dziedziny funkcji nieparzystej, to 0 też należy do dziedziny. 76 Funkcja f(x) = x⁴ − x² jest różnowartościowa. 77 Funkcja f(x) = log_a x jest określona dla wszelkich a > 0. 78 Funkcja f(x) = arc ctg 2x jest rosnąca w swej dziedzinie. 79 Istnieje funkcja nieparzysta i zarazem parzysta o dziedzinie R. 80 Funkcja f(x) = 2 + log_0,2 x jest malejąca w swej dziedzinie. 81 0 − 0 jest wyrażeniem nieoznaczonym. 82 Zawsze gdy wartości funkcji są tylko dodatnie, to funkcja jest rosnąca. 83 Pochodna funkcji f(x) = |x| istnieje w punkcie x = 1. 84 Funkcja f(x) = x³ − x ma minimum lokalne. 85 Funkcja 2x + arc tg x w przedziale [−1, 0] osiąga maksimum globalne dla x = 0. 86 Funkcja f(x) = 2^x jest wypukła dla każdego x. 87 Wykres funkcji f(x) = −2x + ln x ma asymptotę. 88 Wyrażenie 9/9x²−1 jest ułamkiem prostym. 89 Krzywa o równaniu biegunowym r = sin²φ , gdzie φ≥0, ma oś symetrii. 90 W równaniu parametrycznym krzywej parametr t zawsze przebiega cały zbiór R. 91 Zawsze stałą wolno “wyprowadzić spod” całki oznaczonej “przed nią”.

Vizer: Are you kidding us ?

Kamcio :) : hahah

Kamcio :) : serio, szybciej byś to rozwiązał, przy okazji się nauczył niż przepisywał

Kasia: Mam ten sam problem co koleżanka, więc proszę o pomoc. Nawet kilka zadań jak ktoś potrafi je rozwiązać.

Kajcien: 5− F, 25−F, 41−F, 81=−F

zombi: O kurcze takiego comba chyba jeszcze nie było

:): Naprawdę myślicie, ze profesor da takie same zadania? xD

Monia: 1,3,5,7,9,13,56.33.23.24.25.27.33.6743.44.45. to prawda 2.6.10.11.14.50.34.23.26.50 to fałsz