wykaż że pwl: Wykaż że jeśli p jest liczbą pierwszą ≥5 to p²−17 jest podzielne przez 8

think: oprócz 2 wszystkie liczby pierwsze są nieparzyste, czyli mają postać 2k + 1 nas interesuje w dodatku k≥2 (2k + 1)² − 17 = 4k² + 4k + 1 − 17 = 4k² + 4k − 16 = 4k(k + 1) − 16 teraz jeśli k jest parzyste to 4*2m = 8m jest podzielne przez 8 jeśli k nie jest parzyste to k + 1 jest parzyste i mamy znowu 4*2 co jest podzielne przez 8, co do 16 to oczywiste jest, że jest podzielna przez 8, różnica liczb podzielnych przez 8 też jest podzielna przez 8.

Kamcio :) : to tak, zacznijmy od sprawdzenia możliwych reszt z dzielenia kwadratów liczb przez 8, od razu ograniczę się do "prawdopodobnych" liczb pierwszych (wykluczę liczby parzyste, bo wiadomo że żadna liczba parzysta większa od 5 nie jest pierwsza) p=1(mod8) p²=1(mod8) p=3(mod8) p²=9=1(mod8) p=5(mod8) p²=25=1(mod8) p=7(mod8) p²=49=1(mod8) Reszta z dzielenia kwadratów liczb nieparzystych przez 8 wynosi 1 i teraz w zasadzie mamy odpowiedź, weźmiemy sobie dowolne p nieparzyste (to gwarantuje nam założenie) podniesiemy do kwadratu i wówczas możemy to zapisać jako p2=8a+1 Wtedy równość staje się oczywista : 8a+1−17=8a−16=8(a−2) jest podzielne przez 8 c.n.w.

pigor: ..., a może tak: liczby postaci p=2k+1 lub p= 4k+3 wyczerpują (uzupełniają się) − jak na mój gust − ∞ wiele liczb pierwszych p≥ 5 i faktycznie : (2k+1)²−17= 4k²+4k+1−17= 4k²+4k−16= 4k(k+1)−16= 4*2n−16= 8(n−2) i n=¹₂k(k+1)∊N ; oraz liczby postaci (4k+3)²−17= 16k²+24k+9−17= 16k²+24k−8= 8(2k²+3k−1) c.n.w.

kakixd: wykaż że 24|p²−49

asdf: ...gowno prawda: 2² − 49 = −45 ¬| 24

Eta: co za słownik !

asdf: http://pl.wiktionary.org/wiki/g%C3%B3wno (1.2) przen. wulg. coś brzydkiego, bezwartościowego pasuje...

Eta:

PW: Eta, toz nawet śp.Ksiądz Filozof tłumaczył, że są rózne prowdy: − świnto prowda − tyz prowda i − gówno prowda.

Mila: No cóż, mówiono dawniej : co wolno wojewodzie...to nie Tobie aniołku. A ponieważ daleko nam do Tej pięknej postaci, to i mniej nam wolno. Witajcie wszyscy!