Równanie fev: Mam problem z rozwiązaniem zadania; Rozwiąż nierówność ||x−x²|−3x|>x wychodzą mi sprzeczne odpowiedz. (podaję poprawne> x∊(−∞,0) u (0,3) u (5;+∞)

Basia: dla każdego x<0 nierówność jest prawdziwa bo każda wartość bezwzględna jest większa od ujemnego x stąd masz (−∞;0) dalej rozwiązujemy tylko dla x≥0 |x−x²| − 3x > x lub |x−x²| − 3x < −x (1) |x−x²| > 4x x−x² > 4x lub x−x² < −4x −x² − 3x > 0 lub −x² + 5x < 0 x²+3x < 0 lub −x²+5x<0 x(x+3)<0 lub −x(x−5) < 0 x∊(−3;0) sprzeczność z założeniem lub x∊(−∞;0)∪(5;+∞) co daje (5;+∞) (2) |x−x²| < 2x x−x² < 2x i x−x²>−2x −x²−x<0 i −x²+3x > 0 x²+x>0 i x² − 3x < 0 x(x+1) >0 i x(x−3)<0 x∊(−∞;−1)∪(0;+∞) i x∊(0;3) ⇔ x∊(0;3) zbiór rozwiązań to suma tego co napisałam na niebiesko

fev: Dziękuję

pigor: ..., np. tak: x=0 przez podstawienie widać nie spełnia danej nierówności, więc ||x−x2|−3x|>x ⇔ (x<0 ∧ |x(1−x)|−3x>x) ∨ (x>0 ∧ (|x(1−x)|−3x<−x ∨ |x(1−x)|−3x>x) ⇔ ⇔ (x<0 ∧ |x||1−x|>4x) ∨ [ x>0 ∧ (|x||1−x|<2x ∨ |x||1−x|>4x) ] ⇔ ⇔ [x<0 ∧ −x(1−x)>4x] /:x ∨ [ x>0 ∧ ( x|1−x|<2x /:x ∨ x|1−x|>4x /:x ) ] ⇔ ⇔ [x<0 ∧ −(1−x)<4] ∨ [ x>0 ∧ (|1−x|<2 ∨ |1−x|>4) ] ⇔ ⇔ (x<0 ∧ x<5) ∨ [x>0 ∧ (−2<1−x<2 ∨ 1−x<−4 ∨ 1−x>4)] ⇔ ⇔ x<0 ∨ [x>0 ∧ (−3<−x<1 ∨ x>5 ∨ x<−3)] ⇔ ⇔ x<0 ∨ (x>0 ∧ 3>x>−1) ∨ (x>0 ∧ x>5) ∨ (x>0 ∧ x<−3) ⇔ ⇔ x<0 ∨ 0< x< 3 ∨ x>5 ∨ x ∊ ∅ ⇔ x<0 ∨ 0< x< 3 ∨ x>5 ⇔ ⇔ x∊(−∞;0) U (0;3) U (5;+∞) − szukany zbiór rozwiązań danej nierówności . ...