/ KaŚkA: siedmiokat, w ktorym dlugosci wszystkich bokow sa rowne, jest opisany na okregu.stosunek pola kola wyznaczonego przez ten okrag do pola tego siedmiokata jest rowny 4;5 . oblicz dlugsc boku siedmiokata jezeli dlugosc promienia okregu jest rowna 7

Basia: Podpowiadam

Basia: będzie to siedmiokąt foremny składający sie z 7 trójkątów takich jak na rysunku α=³⁶⁰₇ P_△=¹₂*a*a*sinα=¹₂a²*sin³⁶⁰₇ P_siedmiokąta = ⁷₂a²*sin³⁶⁰₇ P_koła=π*7² = 49π

49π		4
	=
72a2*sin3607		5

49π*5 = 4*⁷₂a²*sin³⁶⁰₇ 49π*5 = 2*7*a²*sin³⁶⁰₇ /:7 35π= 2*a²*sin³⁶⁰₇

	35π
a2 =
	2*sin3607

	35π
a = √
	2*sin3607

b można wyliczyć z tw.Pitagorasa

AS: Ten temat już raz był wałkowany. Podany stosunek pół jest błędny,nie może tyle wynosić. Stosunek tych pól wynosi π/(7*tg(180^o/7) ≈ 0.9319 i jest stały dla podanego promienia.

AS: Dopisek Po co jest podany stosunek pól jeżeli bok b można wyliczyć bezpośrednio. (b/2)/r = tg(α/2) ⇒ b =2*r*tg(α/2) Gdyby jednak ktoś chciał korzystać z warunku o stosunku pól to mamy Pk = π*r² = π*7² = 49*π P7 = 7*b*r/2 = 49*b/2 Pk/P7 = 49*π/(49*b/2) = 2*π/b = k ⇒ b = 2*π/k