Gęstość Karol: Uzasadnić, że zbiór liczb wymiernych Q jest gęsty, tzn. dla dowolnych różnych dwóch liczb wymiernych a i b, gdzie a < b, istnieje liczba c∊Q, taka, że a< c< b Proszę o jakoś podpowiedź, nie wiem jak się zabrać ...

PW: A mianować na stanowisko "c" średnią arytmetyczną a i b.

Karol: no właśnie... ale dlaczego średnią arytmetyczną? −,− to musi być średnia arytmetyczna ? wtedy c nie byłoby dowolne ... Proszę o wyrozumiałość, jestem zielony w temacie...

PW: c nie musi być dowolna, musi należeć do przedziału (a,b) i być wymierna (mamy pokazać istnienie − wystarczy przykład). Średnia arytmetyczna to pierwszy pomysł jaki przychodzi do głowy, i nie trzeba specjalnie tłumaczyć, że jest to liczba wymierna. Jeśli nie lubisz średniej arytmetycznej, to weź cokolwiek, np.

	b−a
a+
	17

tyle że trzeba wtedy wykazać, że liczba ta należy do (a, b) i jest wymierna, a o średnią nikt nie będzie pytał − jest to fakt powszechnie znany.

Karol: dzięki