zbadac zbieznosc szeregu Sikorka: kryterium o zageszczaniu jak zrobic taki przyklad, musze zbadac zbieznosc tego szeregu

1
n ln ln n

powie ktos, nigdy takich zadan nie robilam, nawet nie wiem o co biega...

sushi_ gg6397228: napisalem w tamtym przykladzie jak sie lcizy

sushi_ gg6397228: ∑2ⁿ * a_2ⁿ=...

Sikorka: ale co z tego, jak wraz nie potrafie mam 4 zadania podobne, wszystkie z logarytmem naturalnym, a zadnego nie potrafie ruszyc...

sushi_ gg6397228: wszedzie za "n" wstawiamy "2ⁿ" czy to jest trudne

Sikorka: tak. bo dalej nie wiem co z tym zrobic mam

1
	i co dalej
2nln ln2n

sushi_ gg6397228: co zapisalem w szeregu ? ∑ 2ⁿ * a_2ⁿ −−> dorzucamy jeszcze do licznika 2ⁿ

Sikorka: nie rozumiem

sushi_ gg6397228: poczytaj przepis

Sikorka: jak bym to umiala i zrozumiala, to bym drugi raz nie pisala naprawde nie mozesz pokazac pierwszego przykladu

sushi_ gg6397228:

	1		1
niech an=		, to ajajo=
	ln n		ln (jajo)

Zagęszczanie

	1
2n * a2n u Nas jajo*
	ln (jajo)

teraz przyklad z zadania do samodzielnego zrobienia

Sikorka:

	1		1
∑2n*		=∑
	2n ln ln 2n		lnln2n

sushi_ gg6397228: ln2ⁿ=....

Sikorka: n ln2 ale my tam mamy ln ln

sushi_ gg6397228: a co to przeszkadza ln ( n * stała)

	1
∑		−−> szereg ....
	ln (a * n)

Sikorka: rozbiezny

sushi_ gg6397228: wiesz czy strzelasz?

Sikorka: strzelam nie wiem czemu

Sikorka: bo ln z czegos to jakas liczba i to nie jest rowne 0 wiec rozbierzny

sushi_ gg6397228:

	1
to trzeba sprawdzic osobno czy szereg		jest zbiezny/ rozbieżny
	ln n

to samo kryterium−−> Cauchy'ego o zageszczaniu

Sikorka: czyli 2 razy mam to zastosowac to zaraz sprobuje zrobic drugie zadanie podobne.

sushi_ gg6397228: liczysz dla siebie/ niewiedza kosztuje dodatkowe obliczenia/ jak raz policzysz, to bedziesz wiedziec na przyszłość

Sikorka:

	1
∑
	n2 ln n

	1		1
wiec mam∑2n *		= ∑		tak?
	(2n)2 ln 2n		2n*n ln2

sushi_ gg6397228: na razie zajmij sie tamtymi, a nie pare przykładow na raz

Sikorka: wiem ze licze dla siebie, dlatego ciesze sie ze probujesz wyciagnac ze mnie, a nie na gotowe mi dajesz chociaz tak bardzo bym chciala ale w tym drugim chyba drugi raz nie zastosuje juz tego twierdzenia o zageszczaniu?

sushi_ gg6397228: a po co ln2==stala

	1
wiec masz		jak to ograniczyc z góry/dołu
	2n * n

Sikorka: no to jak mam tamten szereg

	1		1		2n
∑		=∑2n*		=∑
	lnn		ln2n		nln2

kuzwa miales racje.... i teraz co?

Sikorka: zajmijmy sie tym z 22:27 minuty to teraz to np ograniczam z dolu przez ²_n

sushi_ gg6397228:

2n
	−−−> .... mozna policzyc de hospitalem
n

Sikorka: de czym

sushi_ gg6397228: reguła de' Hospitala pochodna licznik, pochodna mianownik−−> tm sie liczy granice

Sikorka: tylko ze ja pochodnych jeszcze nie mialam ale pochwale sie ze proste umiem liczyc, chyba to bedzie w liczniku n*2ⁿ⁻¹ a w mianowniku n?

sushi_ gg6397228: to nie ten wzor sciaga na pochodne jest obok ŚCIĄGA ln x < x< a^x (a>1)

	2n
wiec		−−> +∞
	n

Sikorka: i dlatego rozbierzny. to by sie zgadzalo. a ten z 22:24 jak dokonczyc

sushi_ gg6397228:

	1
do zapamiętania ∑		szereg rozbieżny
	ln n

tamten przyklad przepisz jeszcze raz od poczatku i podaj odpowiedz

Sikorka:

	1		1		1
∑		=∑ 2n *		=∑
	n2 ln n		2n *2n ln2n		2n *n ln2

zapisane poprawnie

sushi_ gg6397228: a kto kazał pisać "=" między pierwszymi dwoma szeregami

Sikorka: no i 2ⁿ biegnie nam do =∞ * n tez do +∞ wiec 1 przez ∞ to zero a wiec jest zbiezny

Sikorka: czyli po tym mam pisac druga sume bez = ?

sushi_ gg6397228: piszesz szereg wyjsciowy .... stosuje kryt. o zageszczania ∑2ⁿ* a_2ⁿ=.... =.... −−−> szereg zbiezny/rozbiezny

Sikorka: czyli to ma wygladac tak

	1		1		1
∑		∑2n*		=∑
	n2 ln n		2n*2n ln 2n		2n * n ln2

	1
∑		jest zbiezny, wiec ten pierwszy szereg tez zbiezny?
	2n*n

Sikorka: aha, ok rozumiem.

sushi_ gg6397228:

1
	i "n" też sobie biega a szereg jest ....
n

trzeba kryt porownawcze jak sie nie wie

Sikorka: czyli co bys proponowal , jak to ograniczyc

sushi_ gg6397228: mysl

Sikorka:

1		1
	<
2n		2n*n ln2

	1
(		)n jest zbiezny jako szereg geometryczny wiec ten wyjsciowy szereg tez zbiezny
	2

Sikorka:

	1
tylko ze zle to ograniczylam, bo przeciez		jest wieksze a nie mineijsze
	2n

Sikorka: a nie , dobrze tylko ze z drugiej strony powinno byc

Sikorka:

	1		1
czyli		< (		)n − zbiezny jako geometryczny
	2n*n*ln 2		2

Sikorka: Dziekuje bardzo dziekuje za ten czas mi poswiecony juz Ci nie przeszkadzam

sushi_ gg6397228: bingo

sushi_ gg6397228: na zdrowie