szeregi Sikorka: mam wskazac zbieznosc szeregu. i niestety 3 zadania mi wyszly inaczej niz w odpowiedziach, moze ktos wskaze mi blad mam z tw cauchyego zbadac zbieznosc szeregu no i mam np szereg (arctan(n² +1)ⁿ wiec licze granice tzn biore pod pierwiastek n−tego stopnia. n mi sie skruci i pozostaje arctan(n²+1) co dazy do do ^π₂ co z kolei jest miejsze niz 1 wiec szereg powinien byc zbiezny a w odpowiedziach mam ze jest robiezny....

	2+(−1)n
albo szereg		znowu licze granice biorac to pod pierwiastek ntego stopnia, w
	3n

liczniku mi zostanie pierwiastek ntego stopnia z 2+(−1)ⁿ a w mianowniku 3. i to jest mniejsze niz 1 wiec powinien byc zbiezny a w odpowiedziach mam rozbiezny....

sushi_ gg6397228:

	π
ile to jest
	2

Sikorka: boze, 3,13/2 to jest wiecej niz 1 pomylilo mi sie ze to jest 1,14 faktoza, a ten drugi

sushi_ gg6397228: jakie liczby są w liczniku dla kolejnych "n"

Sikorka: a jeszcze mam suma od ¹_n*(1+¹_n)ⁿ wzielam to pod pierwiastek n tego stopnia i mi wyszlo ze to jest 1* (1+¹_n)² a to jest wieksze niz 1 a w odpowiedzi mam ze jest zbiezny...

Sikorka: jezeli n bedzie parzyste to w liczniku bede miec pierwiastek z 3 a jezeli nie patrzyste to pierwiastek z 1, wiec pierwiastek bedzie mniejszy niz 3, wiec liczba wyjdzie mniejsza niz 1...

sushi_ gg6397228: proszą zapisać cały przykład a nie kawałki

Sikorka: to zrobilam to tak:

	2+(−1)n
∑
	3n

licze granice: wzielam to pod pierwiastek ntego stopnia i wyszedl mi licznik (pierwiastek ntego stopnia z 2+(−1)ⁿ a w mianowniku 3 ( bo pieriwastek ntego stopnia z 3ⁿ =3 ) wiec jezeli n bedzie nieparzystte to w liczniku wyjdzie mi pierwiastek ntego stopnia z 2, a jezeli parzyste to pierwiastek ntego stopnia z 3. ale pierwiastek ntego stopnia z liczby =1 wiec granica wychodzi 1/3 <1 wiec zbiezny, a w odpowiedziach mam rozbiezny

Sikorka: a teraz drugi przyklad mam ∑¹_n(1+¹_n)n^kwadrat wiec znowu wzielam to pod pieriastek ntego stopnia i z wyszlo mi ze to sie rowna 1 * (1+¹_n)² co jest wieksze od 1 wiec rozbiezny a odpowiedziach mam zbiezny...

sushi_ gg6397228:

	2+(−1)n
dla ciagu		robimy ograniczenie z góry
	3n

	2+(−1)n		3
		≤		po prawej stronie mamy geometryczny wiec suma istniej, zatem
	3n		3n

mniejszy tez ma sume

sushi_ gg6397228: drugi zapis nieczytelny prosze jeszcze raz i nie pisac wypracowan

Sikorka: aha, w sumie to tak, a moge tak to zapisac, bo mam to wykazac z cauchyego i to jest poprawne takie zapisanie tego potem

Sikorka: ale nie potrafie tego zapisac zeby uzyc formy matematycznej

sushi_ gg6397228: jak wyjdzie z Cauchy'ego to licznik jest ograniczony i zbiega do 1 ⁿ√a −−>1 na bank jest zbiezny; moz patrzysz na odp nie do tego zadania lub sie walneli w skrypcie

Sikorka: legenda : tam gdzie jest pieriwastek powinien byc peirwiastek ntego stopnia lim : √¹_n(1+¹_n)^nkwadrat = lim ¹_√n * √(1+¹_n)^{n 2} = 1 * e² >1 wiec rozbiezny a mam ze zbiezny, gdzie mam blad

Sikorka: profesor podal nam zadania jakie moga sie trafic na egzaminie, badz beda podobne i podal odpowiedzi, no i pare sie nie zgadza i nie wiem czy ja cos robie zle czy on sie machna...ale wole sie upewnic no ale jak wychodzi geometryczny to faktycznie jest zbiezny

Sikorka: boze zle , tam jest 1 * (1+¹_n)² ale w sumie to tez jest wieksze niz 1...

sushi_ gg6397228:

	1
(1+		)2 −−> wyraz ogólny nie dązy do 0. Szereg rozbieżny. KROKPA
	n

Sikorka: no i tak wlasnie zapisalam ze rozbiezny, a w odpowiedziach mam ze zbiezny. dzieki bardzo wielkie !

sushi_ gg6397228: zapisz przyklad przed obliczeniami, bo jezeli jest inny niz ten co zapisalem o 19.02 to wynik tez moze byc inny

Sikorka: to moze sam rozwiaz od poczatku... jesli oczywiscie chce Ci sie i masz czas ∑¹_n*(1+¹_n)^{n kwadrat}

Sikorka: i jesli moglbys mi wytlumaczyc kryterium cauchyego o zageszczaniu na takim przykladzie

	1
∑		to by bylo super
	n2l nn

Sikorka:

	1
∑
	n2 lnn

sushi_ gg6397228: Cauchy o zageszcaniu mowi, ze w miejsce n wstawiamy 2ⁿ i sprawdzamy czy nowy szereg jest zbieżny http://pl.wikipedia.org/wiki/Kryteria_zbie%C5%BCno%C5%9Bci_szereg%C3%B3w ∑ 2ⁿ * a_2ⁿ zbieżny, to zbiezny ∑ a_n

Sikorka: a ten szereg ktory podalam o godzinie 19:13 jak Ci wyszedl?

sushi_ gg6397228: tak szybko moje szare komórki nie przetwarzają

Sikorka: spoko

sushi_ gg6397228: ¹_n* (1+¹_n)ⁿ² i obrzucimy Cauchym ⁿ√1/n * (1+¹_n)ⁿ −−> e

Sikorka: skoro e to rozbiezny?

Sikorka: moment, nie, zbiezny

sushi_ gg6397228: Jeżeli granica ciągu ⁿ√|a_n| istnieje i jest mniejsza od 1, to szereg ∑ a_n jest zbieżny; jeżeli granica ta jest większa od 1, szereg jest rozbieżny.

sushi_ gg6397228: Jeżeli granica ciągu ⁿ√|a_n| istnieje i jest mniejsza od 1, to szereg ∑ a_n jest zbieżny; jeżeli granica ta jest większa od 1, szereg jest rozbieżny.

Sikorka: w sumie to juz nic nie wiem

Sikorka: dobra, juz wiem gdzie jest problem. dzieki

sushi_ gg6397228: to jest reguła przepisana z wikipedii obkladasz pieriwaskiem n−tego stopnia. Jezeli grancia tego ciagu <1 to szereg wyjsciowy jest zbiezny; jezeli granica >1 to rozbiezny dla granicy = 1 trzeba inne kryterium

Sikorka: MOge miec jeszcze jedno pytanie Kiedy ciag harmoniczny jest zibezny a kiedy rozbiezny

Sikorka: tak wiem, albo robie cauchego, albo d'Alamberta, Albo Rabbiego, albo porownawczym itd

sushi_ gg6397228: lub Schómlischa

sushi_ gg6397228:

	1
∑		−−> zawsze rozbieżny
	n

sushi_ gg6397228:

	(−1)n
natomiast		−−> zbiezny warunkowo kryterium Leibnitza
	n

Sikorka: Schomlischa nie slyszalam o takim. a jeszcze takie pytanko, jak bys zbadal taki szereg?

n+2
	musze to zrobic z porownawczego
n(n2+1)

Sikorka: wlasnie tego nie raz nie rozumiem, jak mam zbadac zbieznosc warunkowa, albo zbieznosc bezwzgledna.... boze

sushi_ gg6397228: pozbywam się "syfów"

	n		1
∑ an ~ ∑		= ∑		i ...
	n3		n2

Sikorka:

	n+2
co do tego przykladu		≤n+2n
	n(n2 +1)

∑ⁿ⁺²_n jest zbiezny wiec ten wyjsciowy szereg jest rowniez zbiezny dobrze to ograniczylam

sushi_ gg6397228:

n+2
	−−>1
n

nie mozna gubić stopni; trzeba usuwac syfy czyli elementy nie wpływające na granice dlatego nie lubie stosowac tego kryterium ∑a_n < ∑ b_n < ∑ c_n gdzie ∑b_n jest wyjsciowy tylko wole w postaci granicznej lub z ~

Sikorka: aha. no ja tez go nie lubie bo trzeba pomyslec jak by to ograniczyc no ale niestety w poleceniu mam to zrobi z porownawczego a mialbys pomysl na taki szereg

√n
n+1

sushi_ gg6397228:

n+2		....
	<		teraz kombinujemy z cyferkami
n3+n		....

do licznika damy sobie 3n, do mianownika n³ i sprawdzimy czy tak moze byc zapisana nierownosc

	2		1
aby nie bylo np		<
	3		4

	1
jezeli bedzie za duzo do mozemy wrzucic *		do mianownika i powinno wtedy byc ok
	2

Sikorka: bo ja wymyslilam ze to jest wieksze niz ¹_n+1 a to skolei jest szereg harmoniczny i jest rozbiezny ,wiec wyjsciowy szereg rowniez rozbiezny...

sushi_ gg6397228:

√n		....
	<		to aby ograniczyc z góry to nalezy licznik zwiekszyc, a mianownik
n+1		....

zmniejszyc wiec wyjdzie ...

Sikorka: nie obczajam kompletnie

sushi_ gg6397228:

	1
jezeli mam szereg ∑(		)n < ∑1n jest bez sensu −−> za duze ograniczenie i zawsze
	2

bedzie rozbiezne

Sikorka: ale ten drugi z pierwiastkiem ma byc rozbiezny wiec to on ogranicza inny szereg... w ogole skad mam wiedziec czy one sa rozbiezne badz zbiezne, bo dopiero jak to wiem to moge stwierdzic z ktorej strony ograniczac...

sushi_ gg6397228:

	1
∑		a>1 szereg zbiezny, pozostale przypadki rozbiezny
	na

sushi_ gg6397228:

	1		√n		√n
		=		<
	2√n		2n		n+1

Sikorka: ok dzieki. to jescze sie o to zapytam; jezeli mam prosty szereg typu ^2n/sup>_n2 to od razu moge powiedziec ze jest rozbiezny bo granica nie rowna sie 0, a gdyby sie rownala zero to musze policzyc to z jakiegos kryterium i wtedy by mi wyszlo cyz napewno jest zibezny czy rozbiezny bo takie cos tez mam w zeszycie

Sikorka:

2n2
n2

sushi_ gg6397228: ten zapis ulamka nieczytelny; dawaj C[U]] zamiast u

sushi_ gg6397228: U

sushi_ gg6397228: kazdy róznie widzi "co zbiezne" a co nie zawsze nalezy sprawdzic wyraz ogolny czy zbiega do 0 czy nie

Sikorka: ok, dzieki juz Ci nie zawracam glowy

sushi_ gg6397228: na zdrowie