Dowód indukcyjny Magda: Udowodnij indukcyjnie :

	sin nx+x2
sinx + sin2x + ... + sinnx =		*sin nx2
	sin x2

Z góry dziękuję za pomoc

Sikorka: ooo, takie samo zadanie mam do zrobienia

Magda: Super, a masz jakiś pomysł jak to rozwiązać ?

Sikorka: NIe i mam nadzieje ze na jutrzejszym egzaminie sie takie nie trafi bo jest za trudne

Magda: Ja niestety muszę umieć to rozwiązać Czy ktoś inny może ma na to pomysł?

PW: Jak to w indukcji. 1. Sprawdzić prawdziwość dla n=1 L=sinx (n=1, to znaczy "sumujemy" jeden składnik)

	1.x+x   sin   2		1.x		2x   sin   2		x
P=		.sin		=		.sin		=sinx
	x   sin   2		2		x   sin   2		2

Wzór jest prawdziwy dla n=1 2. Założenie indukcyjne Wzór jest prawdziwy dla liczby naturalnej k (dowolnej, na czas dowodu ustalonej), czyli

	k.x+x   sin   2		k.x
(Z) sinx+sin2x+...+sinkx =		.sin
	x   sin   2		2

3. Teza indukcyjna Wzór jest prawdziwy dla n=k+1, to znaczy

	(k+1).x+x   sin   2		(k+1).x
(T) sinx+sin2x+...+sinkx+sin(k+1)x =		.sin		.
	x   sin   2		2

4. Dowód indukcyjny polega na tym, żeby korzystając z założenia (Z) wykazać prawdziwość (T). Nic trudnego − wystarczy zauważyć, że po lewej stonie (T) jest o jeden składnik więcej niż w (Z), a więc lewa strona (T) jest równa − na mocy założenia (Z) −

k.x+x   sin   2		k.x
	.sin		+sin(k+1)x = (tu nie będę odbierał Ci
x   sin   2		2

przyjemności wykazania, że jest to prawa strona (T). − co zakończy dowód indukcyjny − i wygłoszenia sakramentalnej formułki na koniec.

Magda: Dziękuję za wskazówki Jeśli mam być szczera to udało mi się samodzielnie dojść do punktu 4, poprzedzające go treści wydają mi się dość oczywiste, niestety nie za bardzo radzę sobie z tym co nazwałeś przyjemnością, bo chyba brakuje mi tu jakichś dodatkowych praw działań w trygonometrii. Może są tu też jakieś rzeczy których zwyczajnie nie wiem. Jestem jeszcze w liceum ale wraz z grupą 'kumatych' matematyczka stara się nam uchylić rąbka nieco trudniejszej matematyki. Jest to z zadanie z listy zadań oferowanych przez uczelnię wyższą na którą się wybieram i póki szukanie granic i robienie innych rzeczy przychodzi mi dość sprawnie to jednak mam problem z rozwiązaniem tego przykładu Więc byłabym wdzięczna gdybyś mi przybliżył może jakoś to jak mam udowodnić że jest to prawa strona tezy